Exercices — Statistiques

À la question « Quel moyen de transport utilises-tu principalement pour venir au collège ? », les $25$ élèves d'une classe de troisième ont répondu :

Bus, À pied, Vélo, Bus, Voiture, À pied, Bus, Vélo, À pied, Bus, Bus, À pied, Voiture, Vélo, Bus, À pied, Bus, Vélo, À pied, Bus, Voiture, Vélo, Bus, À pied, Bus.

1. Dresser le tableau des effectifs de cette série.

2. Vérifier que l'effectif total est bien égal à $25$.

3. Calculer la fréquence de la réponse « Bus » et l'exprimer sous trois formes : fraction irréductible, nombre décimal et pourcentage.

4. Calculer, en pourcentage, la fréquence de chacune des trois autres réponses, puis vérifier que la somme des quatre fréquences est égale à $100\mathrm{\%}$.

On a demandé à $24$ élèves de troisième leur temps d'écran quotidien, en minutes. Voici les réponses obtenues :

$$10;35;60;15;45;95;20;40;65;25;45;100$$ $$28;50;70;12;55;110;30;58;75;32;80;85$$

1. Regrouper ces valeurs en classes d'amplitude $30$ minutes, en commençant par la classe $[0;30[$, et dresser le tableau des effectifs.

2. Calculer la fréquence, en pourcentage, de la classe $[30;60[$.

3. Déterminer la fréquence, en pourcentage, des élèves dont le temps d'écran est strictement inférieur à une heure.

4. Écrire une phrase d'interprétation du résultat de la question 3.

Le diagramme en bâtons ci-dessous représente le nombre d'heures de sport pratiquées chaque semaine par les élèves d'une classe de troisième.

1. Déterminer l'effectif total de la classe.

2. Donner la valeur la plus fréquente de cette série.

3. Calculer la fréquence de la valeur $2$, sous forme de fraction irréductible puis en pourcentage.

4. Déterminer le nombre d'élèves qui pratiquent au moins $3$ heures de sport par semaine.

On a demandé leur sport préféré à $180$ élèves d'un collège. Les résultats sont regroupés dans le tableau suivant.

1. Justifier que l'angle correspondant au football mesure ${120}^{\circ }$.

2. Recopier et compléter la ligne des angles du tableau.

3. Construire le diagramme circulaire représentant cette série.

L'histogramme ci-dessous représente les temps de trajet domicile-collège, en minutes, des élèves d'une classe de troisième. Les classes sont d'amplitude $10$ minutes.

1. Déterminer l'effectif total de la classe.

2. Donner la classe qui contient le plus d'élèves.

3. Calculer, en pourcentage, la fréquence des élèves dont le trajet dure strictement moins de $20$ minutes.

4. Expliquer pourquoi, dans un histogramme, les rectangles sont collés les uns aux autres, alors que dans un diagramme en bâtons les bâtons sont séparés.

1. Calculer la moyenne de chacune des séries suivantes.

2. Voici les températures relevées à Nantes à $8$ h du matin pendant une semaine, en degrés Celsius :

$$4;6;3;5;8;7;2$$

Calculer la température moyenne de la semaine.

3. Lucas a obtenu trois notes en histoire : $11$, $14$ et $8$. Après un quatrième contrôle, sa moyenne est exactement $12$. Déterminer la note obtenue au quatrième contrôle.

Voici le relevé de notes de Léa en mathématiques pour le trimestre.

1. Calculer la moyenne simple des trois notes de Léa. Expliquer pourquoi elle ne correspond pas à la moyenne du trimestre.

2. Calculer la moyenne pondérée de Léa.

3. Un dernier contrôle, de coefficient $2$, aura lieu avant la fin du trimestre. Déterminer la note minimale que Léa doit obtenir pour que sa moyenne du trimestre soit au moins égale à $12$.

Un club de course à pied a relevé la distance parcourue en une semaine, en kilomètres, par ses $40$ adhérents. Les résultats sont regroupés dans le tableau suivant.

1. Déterminer le centre de chaque classe.

2. Calculer une valeur approchée de la distance moyenne parcourue par les adhérents du club.

3. Expliquer pourquoi le résultat de la question 2 n'est qu'une valeur approchée de la moyenne réelle, et non sa valeur exacte.

4. Un adhérent affirme : « Comme la moyenne dépasse $15$ km, plus de la moitié des adhérents ont couru plus de $15$ km. » Porter un regard critique sur cette affirmation.

Pour chacune des séries suivantes, ordonner les valeurs dans l'ordre croissant, préciser si l'effectif est pair ou impair, puis déterminer la médiane.

1. Les notes obtenues par Jules en mathématiques ce trimestre :

$$12;8;15;9;13;10;14$$

2. Le nombre de films vus au cinéma cette année par six amis :

$$5;2;9;4;7;3$$

3. Les températures maximales, en °C, relevées pendant neuf jours dans une station de ski :

$$11;14;11;18;12;16;11;13;15$$

On a relevé les pointures des $25$ joueurs d'un club de rugby :

1. Vérifier que l'effectif total de cette série est bien $25$.

2. L'effectif total est impair. À quelle position se trouve la valeur centrale de la série lorsque les pointures sont rangées dans l'ordre croissant ?

3. En cumulant les effectifs, déterminer la médiane de cette série.

4. Interpréter ce résultat par une phrase.

On a relevé la température maximale, en °C, chaque jour d'une même semaine d'avril dans deux villes.

À Brest :

$$13;14;15;15;16;16;16$$

À Strasbourg :

$$4;8;12;15;19;22;25$$

1. Calculer la température moyenne de la semaine dans chacune des deux villes.

2. Calculer l'étendue de chacune des deux séries.

3. Rédiger une phrase comparant le climat des deux villes pendant cette semaine, en s'appuyant sur les résultats des questions précédentes.

Un professeur saisit dans une feuille de calcul les notes de deux élèves sur le trimestre :

1. Écrire la formule à saisir dans la cellule G2 pour afficher la moyenne des notes de Lina.

2. Indiquer ce qu'affiche la formule =SOMME(B2:F2) saisie dans une cellule libre, et préciser ce que représente ce nombre.

3. Calculer la moyenne de Lina et vérifier qu'elle est cohérente avec les réponses précédentes.

4. On recopie la formule de la cellule G2 vers le bas, dans la cellule G3. Donner la formule obtenue et la valeur qu'elle affiche.

On a demandé aux élèves de troisième d'un collège combien de livres ils avaient lus pendant l'été. Les résultats sont saisis dans une feuille de calcul :

1. Écrire la formule à saisir dans la cellule G2 pour calculer l'effectif total, puis donner la valeur affichée.

2. Écrire une formule à saisir dans la cellule B3 pour calculer la fréquence de la valeur $0$, de façon à pouvoir la recopier vers la droite jusqu'à la cellule F3. Expliquer le rôle des symboles $ dans cette formule.

3. Donner, en pourcentage, la fréquence de chacune des valeurs de la série.

4. Vérifier la cohérence des résultats en calculant la somme de ces fréquences.

Maya et Sofia jouent dans la même équipe de basket. Voici le nombre de points marqués par chacune lors des $9$ derniers matchs.

Maya :

$$12;10;13;12;11;14;12;13;11$$

Sofia :

$$5;26;4;8;2;32;6;16;9$$

1. Calculer le nombre moyen de points marqués par match par chaque joueuse. Que constate-t-on ?

2. Déterminer la médiane de chacune des deux séries.

3. Calculer l'étendue de chacune des deux séries.

4. L'entraîneuse ne peut aligner qu'une seule des deux joueuses pour un match décisif. En s'appuyant sur les indicateurs calculés, indiquer quelle joueuse conseiller, en présentant l'argument en faveur de chacune.

Voici les salaires mensuels nets, en euros, des $9$ personnes qui travaillent dans une petite entreprise (les $8$ salariés et le patron) :

$$1650;1500;1800;1550;13500;1700;1950;1600;1750$$

1. Calculer le salaire mensuel moyen dans cette entreprise.

2. Déterminer le salaire médian.

3. Pour attirer des candidats, une annonce d'embauche affirme : « Dans notre entreprise, le salaire moyen est de $3000$ €. » Expliquer pourquoi cette phrase, bien qu'exacte, est trompeuse.

4. Indiquer quel indicateur, de la moyenne ou de la médiane, représente le mieux le salaire typique d'un salarié de cette entreprise. Justifier.

Le diagramme en bâtons ci-dessous donne le nombre de buts marqués par match par une équipe de football au cours d'une saison de $30$ matchs.

1. Présenter les données dans un tableau d'effectifs et vérifier que l'effectif total est bien $30$.

2. Calculer le nombre moyen de buts marqués par match. Arrondir au dixième.

3. Déterminer la médiane de cette série. Justifier à l'aide des effectifs cumulés.

4. Calculer l'étendue de cette série.

5. Calculer la fréquence, en pourcentage, des matchs où l'équipe a marqué au moins $2$ buts.

6. À la fin de la saison, l'entraîneur déclare : « Cette saison, nous avons marqué presque $2$ buts par match en moyenne. » Commenter cette affirmation en s'appuyant sur les résultats des questions précédentes.