Devoir surveillé — Statistiques

La documentaliste du collège a relevé le nombre de romans lus dans l'année par chacun des $15$ élèves du club lecture :

$$3;1;4;2;8;3;0;2;5;2;5;3;1;4;2$$

1. (1,5 pt) Ranger ces valeurs dans l'ordre croissant, puis dresser le tableau des effectifs de la série.

2. (1 pt) Déterminer la fréquence des élèves ayant lu exactement $3$ romans. Donner le résultat sous forme de fraction irréductible, puis en pourcentage.

3. (1 pt) Calculer le nombre moyen de romans lus par élève du club. Détailler le calcul.

4. (1 pt) Déterminer la médiane de cette série. Justifier la réponse.

5. (0,5 pt) Calculer l'étendue de la série et interpréter ce résultat par une phrase.

On a demandé aux $25$ élèves d'une classe de 3e leur durée quotidienne d'utilisation du téléphone. Les réponses, regroupées en classes d'égale amplitude $1$ h, sont représentées par l'histogramme ci-dessous.

1. (0,5 pt) Vérifier, à l'aide de l'histogramme, que l'effectif total de la série est bien $25$.

2. (0,5 pt) Donner la classe qui regroupe le plus d'élèves.

3. (1,5 pt) Déterminer la fréquence, en pourcentage, des élèves qui utilisent leur téléphone moins de $2$ h par jour. Détailler le calcul.

4. (2 pts) Calculer une valeur approchée de la durée moyenne d'utilisation, en prenant pour chaque classe la valeur située à son centre. Détailler le calcul.

5. (0,5 pt) Expliquer, en une phrase, pourquoi la moyenne obtenue à la question précédente n'est qu'une valeur approchée.

Léna a relevé chaque jour, pendant une semaine de juin, la température maximale à La Roche-sur-Yon. Elle a saisi ses relevés dans une feuille de calcul, dont la ligne 1 contient les jours et la ligne 2 les températures :

1. (1 pt) Léna saisit la formule =SOMME(B2:H2) dans la cellule I2. Expliquer ce que calcule cette formule et donner la valeur qui s'affiche.

2. (1 pt) Écrire une formule que Léna peut saisir pour obtenir la température moyenne de la semaine.

3. (1 pt) Calculer à la main la valeur qui s'affiche alors.

4. (1 pt) Le frère de Léna affirme : « Cette moyenne est forcément fausse : il n'a jamais fait cette température de la semaine ! » A-t-il raison ? Expliquer.

Léa et Tom s'entraînent pour le cross départemental. Sur les dix dernières séances, leur professeur d'EPS a chronométré leur temps, en minutes, sur le même parcours de $3$ km. Les deux séries sont données rangées dans l'ordre croissant.

Temps de Léa :

$$15;15;15;16;16;16;16;17;17;17$$

Temps de Tom :

$$12;13;14;15;15;16;17;18;19;21$$

1. (1,5 pt) Calculer la moyenne, la médiane et l'étendue de la série de Léa. Justifier la valeur de la médiane.

2. (1,5 pt) Calculer la moyenne, la médiane et l'étendue de la série de Tom. Justifier la valeur de la médiane.

3. (1,5 pt) Le professeur ne peut inscrire qu'un seul des deux élèves au cross départemental. Indiquer lequel choisir, en argumentant à l'aide d'au moins deux des indicateurs calculés.

4. (1,5 pt) Le journal du collège titre : « Tom est le meilleur coureur du collège : c'est lui qui détient le meilleur temps de l'année ! » Commenter cette affirmation à l'aide des indicateurs des questions précédentes.