Exercices — Proportionnalité et pourcentages d'évolution

Chacun des tableaux suivants est un tableau de proportionnalité. Calcule la valeur de $x$ à l'aide du produit en croix. Détaille le calcul à chaque fois.

a.

b.

c.

d.

Les trois questions sont indépendantes. Pour chacune, présente ton calcul (produit en croix ou retour à l'unité) et rédige une phrase de conclusion.

1. Une recette indique qu'il faut $250$ g de farine pour préparer $8$ crêpes. Calcule la masse de farine nécessaire pour préparer $20$ crêpes.

2. Au marché, $\mathrm{2,5}$ kg de clémentines coûtent $6$ €. Détermine le prix de $4$ kg de clémentines.

3. La voiture de la famille Morel consomme en moyenne $\mathrm{6,5}$ L d'essence pour parcourir $100$ km. Le réservoir contient $39$ L. Quelle distance la voiture peut-elle parcourir avec un plein ?

1. Calcule mentalement, sans poser d'opération.

2. Calcule chaque quantité. Tu peux utiliser la calculatrice, mais écris le calcul effectué.

Le collège Jacques-Prévert compte $620$ élèves, dont $155$ élèves de 3e.

1. Calcule la proportion d'élèves de 3e dans le collège. Exprime-la en pourcentage.

2. Parmi les $155$ élèves de 3e, $124$ sont demi-pensionnaires. Quelle proportion des élèves de 3e cela représente-t-il ? Exprime-la en pourcentage.

3. Dans ce collège, $55\mathrm{\%}$ des élèves sont des filles. Combien y a-t-il de filles au collège Jacques-Prévert ?

4. Le tableau ci-dessous donne le nombre d'élèves licenciés dans un club sportif en 3e et en 5e.

Léna affirme : « Il y a plus de licenciés en 5e, donc les 5e sont plus sportifs. » Compare la proportion de licenciés dans chaque niveau, puis explique pourquoi l'argument de Léna n'est pas correct.

1. Pour chaque évolution, donne le coefficient multiplicateur correspondant. Exemple : augmenter de $12\mathrm{\%}$, c'est multiplier par $1+{\displaystyle \frac{12}{100}}=\mathrm{1,12}$.

2. Sens inverse : pour chaque coefficient multiplicateur, indique s'il s'agit d'une hausse ou d'une baisse, et de quel pourcentage.

Les quatre questions sont indépendantes.

1. L'abonnement mensuel d'une plateforme de streaming coûte $\mathrm{12,50}$ €. Il augmente de $6\mathrm{\%}$ au 1er septembre. Calcule le nouveau prix de l'abonnement en utilisant un coefficient multiplicateur.

2. Pendant les soldes, une paire de baskets affichée $85$ € bénéficie d'une réduction de $40\mathrm{\%}$. Calcule son prix soldé.

3. Une commune comptait $8400$ habitants en 2020. Sa population a augmenté de $5\mathrm{\%}$ entre 2020 et 2026. Détermine le nombre d'habitants en 2026 en utilisant un coefficient multiplicateur.

4. Une chaîne de vidéos comptait $250000$ abonnés en janvier. Après une polémique, ce nombre a baissé de $12\mathrm{\%}$. Combien la chaîne compte-t-elle d'abonnés désormais ?

Pendant les soldes d'été, un magasin de vêtements affiche « $-30\mathrm{\%}$ sur tout le magasin ». Inès repère deux articles.

1. L'article A est une veste dont le prix initial est $79$ €. Calcule son prix soldé en utilisant un coefficient multiplicateur.

2. L'article B est un pantalon dont l'étiquette indique seulement le prix soldé : $\mathrm{45,50}$ €. Retrouve son prix initial. Coup de pouce : appelle $p$ le prix initial et traduis la réduction par une multiplication.

3. Inès achète les deux articles.

a. Calcule le montant total qu'elle économise grâce aux soldes.

b. Quelle proportion du prix total initial cette économie représente-t-elle ? Exprime-la en pourcentage. Ce résultat était-il prévisible ?

1. Pour chaque couple de valeurs, indique si la quantité a augmenté ou diminué, puis retrouve le pourcentage d'évolution. Tu peux calculer le quotient de la valeur d'arrivée par la valeur de départ, ou comparer la variation à la valeur de départ.

2. À sa sortie en 2026, un jeu vidéo coûtait $60$ €. Six mois plus tard, il est vendu $45$ €. Détermine le pourcentage d'évolution du prix et rédige une phrase de conclusion.

1. Dans une classe de troisième, le nombre de filles et le nombre de garçons sont dans le ratio $3:2$. Il y a $18$ filles dans cette classe. Combien y a-t-il de garçons ?

2. Pour chaque couple, indique si les deux nombres sont dans le ratio proposé. Justifie par un calcul.

   a. $24$ et $40$, dans le ratio $3:5$

   b. $35$ et $42$, dans le ratio $5:7$

3. Traduis chaque phrase par un ratio, en précisant l'ordre des quantités.

   a. « Pour la citronnade, verse $2$ volumes de sirop pour $7$ volumes d'eau. »

   b. « Dans ce club de tennis de table, on compte $5$ droitiers pour $1$ gaucher. »

1. Pendant les vacances, Lina et Maël ont gagné $91$ € en gardant les animaux de leurs voisins. Comme Lina a assuré plus de gardes que Maël, ils se partagent la somme dans le ratio $3:4$ (trois parts pour Maël, quatre pour Lina). Calcule la somme reçue par chacun, puis vérifie que le compte est bon.

2. Pour son muesli maison, Sacha mélange des noisettes, des raisins secs et des flocons d'avoine dans le ratio $2:3:4$. Il veut préparer $720$ g de muesli. Calcule la masse de chaque ingrédient, puis vérifie que la somme des trois masses redonne bien $720$ g.

Les trois situations sont indépendantes.

1. Entre deux recensements, la population d'une commune est passée de $2400$ à $2592$ habitants. Calcule le pourcentage d'augmentation de la population.

2. Un club de handball comptait $250$ licenciés la saison dernière ; il n'en compte plus que $220$ cette saison. Calcule le pourcentage de baisse du nombre de licenciés.

3. Le prix d'une place de concert est passé de $18$ € à $21$ €. Calcule le pourcentage d'augmentation du prix, arrondi au dixième.

En début de saison, une paire de baskets coûte $50$ €. À la sortie de la nouvelle collection, son prix augmente de $20\mathrm{\%}$. Quelques mois plus tard, pendant les soldes, le nouveau prix baisse de $20\mathrm{\%}$.

1. Calcule le prix de la paire de baskets après l'augmentation.

2. Calcule le prix final, après la baisse.

3. Le prix final est-il égal au prix de départ ?

4. Quel est le pourcentage d'évolution entre le prix de départ et le prix final ?

5. Zoé affirme : « une hausse de $20\mathrm{\%}$ suivie d'une baisse de $20\mathrm{\%}$ ramène toujours au prix de départ ». A-t-elle raison ? Justifie.

Pour fabriquer du béton, un maçon mélange du ciment, du sable et du gravier dans le ratio $1:2:3$ (dans cet ordre).

1. Le maçon prépare $240$ kg de mélange. Calcule la masse de ciment, la masse de sable et la masse de gravier.

2. Le lendemain, il ne lui reste que $90$ kg de sable, mais il a du ciment et du gravier en abondance. En respectant le ratio, quelle masse totale de mélange peut-il préparer au maximum ?

3. La quantité d'eau à ajouter est proportionnelle à la masse de ciment : il faut $25$ L d'eau pour $50$ kg de ciment. Quelle quantité d'eau doit-il ajouter au mélange de la question 1 ?

Entre 2020 et 2026, la population de deux villes voisines a évolué ainsi :

1. Quelle ville a gagné le plus d'habitants ?

2. Quelle ville a connu la plus forte augmentation en pourcentage ? Justifie par un calcul pour chaque ville.

3. Les réponses aux questions 1 et 2 sont différentes. Explique pourquoi ce n'est pas contradictoire.

Pour chaque affirmation, indique si elle est vraie ou fausse. Si elle est vraie, justifie par un calcul ou une explication ; si elle est fausse, donne un contre-exemple.

1. Augmenter un prix de $50\mathrm{\%}$, puis augmenter le nouveau prix de $50\mathrm{\%}$, revient à doubler le prix de départ.

2. Diminuer une quantité de $25\mathrm{\%}$ revient à la multiplier par $\mathrm{0,75}$.

3. Si $20\mathrm{\%}$ des élèves d'une classe de $25$ élèves sont absents, alors $5$ élèves sont absents.

4. Si deux nombres sont dans le ratio $2:3$, alors ces deux nombres sont $2$ et $3$.

5. Si un prix double, alors il a augmenté de $100\mathrm{\%}$.

Le cinéma « Le Grand Écran » possède deux salles. Le tableau donne le nombre d'entrées de chaque salle en 2024 et en 2025. Tous les billets sont vendus au même prix : $\mathrm{7,50}$ € en 2024.

1. En 2024, quelle proportion du nombre total d'entrées la salle 1 représente-t-elle ? Exprime le résultat en pourcentage.

2. Calcule le pourcentage d'évolution du nombre total d'entrées du cinéma entre 2024 et 2025.

3. Au 1er janvier 2025, le prix du billet a augmenté de $8\mathrm{\%}$. Calcule le nouveau prix du billet.

4. La recette du cinéma est proportionnelle au nombre de billets vendus. En 2025, $500$ billets rapportent $4050$ €. Calcule la recette du cinéma pour l'année 2025.

5. Le gérant affirme : « avec la hausse du prix du billet et la hausse des entrées, ma recette a augmenté de plus de $15\mathrm{\%}$ entre 2024 et 2025 ». A-t-il raison ? Toute trace de recherche, même incomplète, sera prise en compte.