Devoir surveillé — Proportionnalité et pourcentages d'évolution

1. (2 pts) Une pompe de jardin fonctionne à débit constant : le volume d'eau pompé est proportionnel à la durée de fonctionnement. Reproduire et compléter le tableau ci-dessous en calculant $x$ et $y$ à l'aide du produit en croix. Détailler les calculs.

   Durée de fonctionnement (en min)	$6$	$9$	$y$
   Volume d'eau pompé (en L)	$8$	$x$	$20$

2. (2 pts) Pour préparer un far breton pour $6$ personnes, une recette demande $150$ g de farine. Calculer la masse de farine nécessaire pour préparer ce far pour $8$ personnes. Rédiger la réponse par une phrase.

Une médiathèque compte $1200$ inscrits.

1. (1 pt) Parmi les inscrits, $45\mathrm{\%}$ sont mineurs. Calculer le nombre d'inscrits mineurs.

2. (1,5 pt) Cette année, $288$ inscrits ont emprunté au moins une bande dessinée. Calculer la proportion d'inscrits concernés et l'exprimer en pourcentage.

3. (1,5 pt) Dans la médiathèque de la ville voisine, $195$ inscrits sur $750$ ont emprunté au moins une bande dessinée cette année. Déterminer, en justifiant par un calcul, dans laquelle des deux médiathèques la proportion d'emprunteurs de bandes dessinées est la plus grande.

1. (1 pt) Donner le coefficient multiplicateur associé à chaque évolution.

   a. Une augmentation de $20\mathrm{\%}$.

   b. Une diminution de $30\mathrm{\%}$.

2. (1,5 pt) Un ballon de basket coûte $45$ €. Son prix augmente de $8\mathrm{\%}$. Calculer le nouveau prix du ballon.

3. (1,5 pt) Après une baisse de $15\mathrm{\%}$, un blouson coûte $\mathrm{61,20}$ €. Calculer le prix du blouson avant la baisse. Détailler la démarche.

4. (1 pt) En cinq ans, le loyer d'un studio est passé de $250$ € à $290$ € par mois. Déterminer le pourcentage d'augmentation du loyer.

Aline, Bastien et Chloé ont acheté ensemble un billet de tombola et remportent un lot de $630$ €. Comme ils n'ont pas tous payé la même part du billet, ils décident de se partager cette somme dans le ratio $2:3:4$, dans cet ordre.

1. (2,5 pts) Calculer la somme que reçoit chacun des trois amis.

2. (0,5 pt) Vérifier que le total des trois sommes est bien égal à $630$ €.

Dans cet exercice, toute trace de recherche, même incomplète, sera prise en compte dans l'évaluation.

Un magasin de sport vend un VTT au prix de $480$ €. Au mois de mars, en raison d'une forte demande, le gérant augmente ce prix de $25\mathrm{\%}$. Au mois de septembre, pour écouler son stock, il baisse le prix affiché en mars de $40\mathrm{\%}$.

Le gérant affirme à un client : « Par rapport au prix de départ, ce VTT a baissé de $15\mathrm{\%}$. »

A-t-il raison ? Justifier la réponse en détaillant tous les calculs.