Devoir surveillé — Fonctions linéaires et affines

1. (2 pts) Pour chacune des fonctions suivantes, indiquer si elle est linéaire, affine, ou ni l'une ni l'autre. Lorsqu'elle est affine, préciser la valeur du coefficient $a$ et celle de $b$.

2. (1,5 pt) Calculer les images suivantes. Le détail des calculs est attendu ; on veillera aux parenthèses pour les valeurs négatives.

3. (1,5 pt) Déterminer, par le calcul, l'antécédent de $25$ par la fonction $g$. On rédigera la résolution de l'équation.

Dans le repère ci-dessous, la droite $(d_1)$ est la représentation graphique d'une fonction $f$ et la droite $(d_2)$ celle d'une fonction $g$. Répondre aux questions par lecture graphique ; aucune expression de $f$ ou de $g$ n'est donnée.

1. (1 pt) L'une des deux droites représente une fonction linéaire. Laquelle ? Justifier.

2. (1 pt) Lire $g(0)$, puis l'image de $2$ par $f$.

3. (1 pt) Lire l'antécédent de $4$ par $g$.

4. (1 pt) Donner le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origine de la droite $(d_2)$.

5. (1 pt) Lire les coordonnées du point d'intersection des deux droites. Que peut-on en déduire pour les fonctions $f$ et $g$ ?

1. (1,5 pt) $f$ est une fonction linéaire telle que $f(3)=-12$. Déterminer son coefficient, puis écrire $f(x)$ en fonction de $x$.

2. (2,5 pts) $g$ est une fonction affine telle que $g(2)=1$ et $g(5)=10$.

a. Calculer le coefficient directeur $a$ de $g$.

b. En déduire la valeur de $b$, puis écrire $g(x)$ en fonction de $x$.

3. (1 pt) Contrôle : vérifier, avec l'expression trouvée, que l'on a bien $g(5)=10$, puis calculer l'image de $-1$ par $g$.

Une salle de cinéma propose deux tarifs :

• tarif plein : $7$ € la séance ;
• tarif abonné : une carte annuelle de $24$ €, puis $4$ € la séance.

On note $x$ le nombre de séances vues dans l'année, $p(x)$ le prix payé en euros au tarif plein et $q(x)$ le prix payé en euros au tarif abonné (carte comprise).

1. (0,5 pt) Calculer le prix payé pour $5$ séances avec chacun des deux tarifs.

2. (1 pt) Exprimer $p(x)$ puis $q(x)$ en fonction de $x$. Préciser, pour chacune de ces deux fonctions, si elle est linéaire ou affine.

3. (1 pt) Recopier et compléter le tableau de valeurs suivant.

4. (1,5 pt) Déterminer, par le calcul, le nombre de séances pour lequel les deux tarifs reviennent exactement au même prix. On conclura par une phrase, en précisant ce prix.

5. (1 pt) Pendant la fête du cinéma, une réduction de $20\mathrm{\%}$ est appliquée sur tous les prix affichés. On note $x$ le prix affiché en euros. Par quelle fonction passe-t-on du prix affiché au prix payé ? Justifier que cette fonction est linéaire et donner son coefficient.