Devoir surveillé — Calcul numérique : rationnels, racines, puissances

Calculer les expressions suivantes en détaillant les étapes. Donner chaque résultat sous la forme d'une fraction irréductible. (A et B : 1 point chacune ; C et D : 1,5 point chacune.)

Léa effectue un long trajet pour rejoindre sa famille. Elle parcourt les ${\displaystyle \frac{2}{5}}$ du trajet en train, puis ${\displaystyle \frac{1}{3}}$ du trajet en bus. Elle termine le reste du trajet à vélo.

1. (1,5 pt) Quelle fraction du trajet Léa parcourt-elle en train et en bus réunis ?

2. (1 pt) En déduire la fraction du trajet parcourue à vélo.

3. (1,5 pt) La partie parcourue à vélo mesure $24$ km. Quelle est la longueur totale du trajet ?

1. (1 pt) Sans utiliser la calculatrice, donner la valeur de chaque nombre.

   a. $\sqrt{49}$

   b. $\sqrt{81}$

   c. $\sqrt{121}$

   d. $\sqrt{144}$

2. (1,5 pt) Un jardin carré a une aire de $40{\text{m}}^2$.

   a. Donner la valeur exacte de la longueur de son côté. Justifier.

   b. En donner une valeur approchée au centimètre près.

3. (1,5 pt) Le triangle $ABC$ est rectangle en $B$, avec $AB=6$ cm et $BC=4$ cm. Calculer la valeur exacte de $AC$, puis en donner une valeur approchée au millimètre près.

1. (1,5 pt) Écrire chaque expression sous la forme d'une seule puissance en revenant à la définition, puis donner sa valeur.

   a. $2^3\times 2^2$

   b. ${\left({10}^3\right)}^2$

   c. ${\displaystyle \frac{7^5}{7^3}}$

2. (1,5 pt) Écrire chaque nombre sous la forme d'une fraction, puis sous forme décimale.

   a. ${10}^{-3}$

   b. $2^{-4}$

   c. $5^{-2}$

3. (1 pt) Lina affirme : « $5^{-2}$ est un nombre négatif. » A-t-elle raison ? Expliquer la réponse en revenant à la définition d'une puissance d'exposant négatif.

Le sang humain contient environ $5$ millions de globules rouges par millimètre cube. Un adulte possède environ $5$ litres de sang.

Rappel : $1\text{ L}=1000000{\text{mm}}^3$.

1. (1 pt) Écrire en notation scientifique : le nombre de globules rouges contenus dans $1{\text{mm}}^3$ de sang, puis le volume de sang d'un adulte exprimé en ${\text{mm}}^3$.

2. (1,5 pt) Calculer le nombre total de globules rouges dans le sang d'un adulte. Détailler le calcul et donner le résultat en notation scientifique.

3. (0,5 pt) Donner un ordre de grandeur de ce nombre.