Devoir surveillé — Statistiques et probabilités

Le professeur documentaliste a relevé le nombre de livres lus pendant l'année par chacun des $25$ élèves d'une classe de 4e. Les résultats sont représentés par le diagramme en bâtons ci-dessous.

1. (0,5 pt) Vérifier, à l'aide du diagramme, que l'effectif total de cette série est bien $25$.

2. (1,5 pts) Déterminer la fréquence des élèves ayant lu exactement $2$ livres. Donner le résultat sous forme de fraction, puis en pourcentage.

3. (2 pts) Calculer le nombre moyen de livres lus par élève dans cette classe. Détailler le calcul, puis interpréter le résultat par une phrase.

4. (1,5 pts) Déterminer la médiane de cette série. Justifier la réponse.

5. (0,5 pt) Expliquer, en une phrase, pourquoi la moyenne et la médiane de cette série ne sont pas égales.

Un club d'arts martiaux compte $60$ licenciés, répartis dans quatre disciplines selon le tableau ci-dessous. On veut représenter cette répartition par un diagramme circulaire.

1. (2 pts) Recopier et compléter la ligne des angles du tableau. Détailler le calcul pour au moins une discipline.

2. (1,5 pts) Construire le diagramme circulaire au rapporteur (rayon $4$ cm environ). Écrire le nom de chaque discipline dans son secteur.

3. (0,5 pt) Quelle fraction des licenciés du club pratique le taekwondo ? Donner la fraction sous sa forme la plus simple.

Un sac contient $20$ jetons indiscernables au toucher, numérotés de $1$ à $20$. On tire un jeton au hasard et on lit son numéro.

1. (0,5 pt) Expliquer, en une phrase, pourquoi toutes les issues de cette expérience ont la même probabilité.

2. (1 pt) Calculer la probabilité de l'événement « obtenir un numéro pair ». Donner le résultat sous forme de fraction simplifiée.

3. (1 pt) Calculer la probabilité de l'événement « obtenir un multiple de $5$ ». Donner le résultat sous forme de fraction simplifiée.

4. (1 pt) Quelle est la probabilité de l'événement « obtenir un numéro supérieur ou égal à $21$ » ? Comment appelle-t-on un tel événement ?

5. (1 pt) Décrire par une phrase l'événement contraire de « obtenir un numéro pair », puis donner sa probabilité.

6. (0,5 pt) Exprimer la probabilité de l'événement « obtenir un multiple de $5$ » en pourcentage.

À la fête du village, une roue de loterie est partagée en quatre secteurs de tailles différentes : rouge, bleu, vert et jaune. On fait tourner la roue et on note la couleur du secteur sur lequel elle s'arrête. On sait que :

$$P(\text{rouge})=\mathrm{0,35}P(\text{bleu})=\mathrm{0,3}P(\text{vert})=\mathrm{0,15}$$

Le secteur jaune fait gagner un lot.

1. (1 pt) Calculer la probabilité que la roue s'arrête sur le secteur jaune. Justifier le calcul.

2. (1 pt) Exprimer cette probabilité sous forme de fraction irréductible, puis en pourcentage.

3. (1 pt) En utilisant l'événement contraire, calculer la probabilité de ne pas gagner de lot.

4. (1 pt) Léa affirme : « La probabilité que la roue s'arrête sur le rouge ou sur le bleu est $\mathrm{0,65}$. » A-t-elle raison ? Justifier.

5. (1 pt) Au cours de la journée, la roue est lancée $200$ fois. Environ combien de lots peut-on estimer que le stand distribuera ? Expliquer le raisonnement.