Devoir surveillé — Puissances

1. (4 pts — 0,5 pt par calcul) Calculer les puissances suivantes.

   a. $2^4$

   b. $3^3$

   c. ${10}^5$

   d. ${\mathrm{0,2}}^2$

   e. $(-2{)}^3$

   f. $(-1{)}^6$

   g. $(-5{)}^2$

   h. $1^9$

2. (1 pt — 0,5 pt par écriture) Écrire chaque produit sous la forme d'une puissance.

   a. $6\times 6\times 6\times 6\times 6$

   b. $(-3)\times (-3)\times (-3)\times (-3)$

3. (1 pt — 0,25 pt par calcul) Calculer en respectant les priorités opératoires.

   a. $2\times 3^2$

   b. $(2\times 3{)}^2$

   c. $-2^4$

   d. $(-2{)}^4$

1. (1,5 pt — 0,5 pt par nombre) Écrire chaque nombre sous la forme d'une puissance de $10$.

   a. $100000$

   b. $\mathrm{0,000}1$

   c. un million

2. (1,5 pt — 0,5 pt par nombre) Donner l'écriture décimale de chaque nombre.

   a. ${10}^{-3}$

   b. ${10}^6$

   c. ${10}^0$

3. (2 pts — 0,5 pt par calcul) Écrire chaque expression sous la forme d'une seule puissance de $10$.

   a. ${10}^4\times {10}^3$

   b. ${10}^{-5}\times {10}^2$

   c. ${\displaystyle \frac{{10}^7}{{10}^{-2}}}$

   d. ${\left({10}^2\right)}^3$

1. (1,5 pt — 0,5 pt par écriture) Pour chacune des écritures suivantes, dire si elle est en notation scientifique. Si ce n'est pas le cas, expliquer pourquoi.

   a. $\mathrm{3,5}\times {10}^4$

   b. $42\times {10}^{-3}$

   c. $\mathrm{0,8}\times {10}^5$

2. (1 pt — 0,5 pt par nombre) Écrire chaque nombre en notation scientifique.

   a. $45600000$

   b. $\mathrm{0,000}072$

3. (1 pt — 0,5 pt par nombre) Donner l'écriture décimale de chaque nombre.

   a. $\mathrm{2,4}\times {10}^5$

   b. $\mathrm{1,6}\times {10}^{-4}$

4. (1,5 pt) Ranger les quatre nombres suivants dans l'ordre croissant. On pourra d'abord écrire chacun d'eux en notation scientifique.

   $A=3200000$

   $B=\mathrm{2,9}\times {10}^7$

   $C=45\times {10}^5$

   $D=\mathrm{0,8}\times {10}^7$

En biologie, on mesure les tailles avec des sous-multiples du mètre : le micromètre ($1\mu \text{m}={10}^{-6}\text{ m}$) et le nanomètre ($1\text{ nm}={10}^{-9}\text{ m}$). On donne les tailles approximatives suivantes :

• diamètre d'un globule rouge : $7\times {10}^{-6}\text{ m}$ ;
• épaisseur d'un cheveu : $80\mu \text{m}$ ;
• diamètre d'un virus de la grippe : $100\text{ nm}$.

1. (0,5 pt) Exprimer le diamètre d'un globule rouge en micromètres.
2. (1 pt) Exprimer l'épaisseur d'un cheveu en mètres, en notation scientifique.
3. (0,5 pt) Exprimer le diamètre d'un virus de la grippe en mètres, en notation scientifique.
4. (1 pt) Combien de fois, environ, un cheveu est-il plus épais qu'un globule rouge ? Rédiger une phrase de conclusion comparant les ordres de grandeur de ces deux tailles.
5. (1 pt) Un laborantin affirme : « Sur une lame de verre de $1\text{ cm}$ de long, on peut aligner plus de mille globules rouges côte à côte. » A-t-il raison ? Justifier par un calcul. (Rappel : $1\text{ cm}={10}^{-2}\text{ m}$.)