Devoir surveillé — Proportionnalité

1. (1 pt) Le tableau A donne le prix de l'essence dans une station-service. Est-ce un tableau de proportionnalité ? Justifier.

   Quantité d'essence (en L)	$5$	$8$	$12$
   Prix (en €)	$\mathrm{8,50}$	$\mathrm{13,60}$	$\mathrm{20,40}$

2. (1 pt) Le tableau B donne le prix payé pour la location d'une trottinette électrique. Est-ce un tableau de proportionnalité ? Justifier.

   Durée de location (en min)	$10$	$20$	$30$
   Prix payé (en €)	$4$	$7$	$10$

3. (1 pt) Chez le fromager, le comté est vendu $18$ € le kilogramme. Le prix payé est-il proportionnel à la masse de comté achetée ? Justifier par une phrase.

4. (1 pt) Dans une salle d'escalade, on paie $25$ € d'abonnement pour l'année, puis $5$ € par séance. Le prix total payé sur l'année est-il proportionnel au nombre de séances ? Justifier par une phrase.

Au marché, un maraîcher vend ses tomates : le prix payé est proportionnel à la masse achetée, et $4$ kg de tomates coûtent $10$ €.

1. (1,5 pt) Sans calculer le prix d'un kilogramme, déterminer le prix de $2$ kg de tomates, puis celui de $6$ kg. Expliquer le raisonnement.

2. (2 pts) Reproduire et compléter le tableau de proportionnalité ci-dessous, puis calculer le prix de $7$ kg de tomates.

   Masse de tomates (en kg)	$4$	$7$
   Prix (en €)	$10$	$?$

3. (1,5 pt) Léo dispose de $\mathrm{22,50}$ €. Quelle masse de tomates peut-il acheter exactement avec cette somme ? Détailler les calculs.

Léna fait une sortie à vélo à allure régulière. Le graphique ci-dessous représente la distance qu'elle a parcourue en fonction de la durée écoulée depuis son départ.

1. (1 pt) Justifier, à l'aide du graphique, que la distance parcourue est proportionnelle à la durée.

2. (1 pt) Par lecture graphique, déterminer la distance parcourue par Léna en $45$ minutes.

3. (1 pt) Par lecture graphique, déterminer la durée nécessaire à Léna pour parcourir $35$ km.

4. (1 pt) Par un calcul (et non par une lecture graphique), déterminer la distance que Léna parcourt en $2$ heures.

C'est le premier jour des soldes dans un magasin de vêtements.

1. (1 pt) Un manteau coûte $65$ €. Il est soldé avec une remise de 20 %. Calculer le montant de la remise, puis le prix soldé du manteau.

2. (1,5 pt) Une paire de baskets passe de $40$ € à $30$ €. Quel pourcentage du prix initial la remise représente-t-elle ?

3. (1,5 pt) Après une remise de 10 %, un jean coûte $45$ €. En s'aidant du tableau de proportionnalité ci-dessous, retrouver le prix du jean avant la remise.

   Pourcentage du prix initial	90 %	100 %
   Prix (en €)	$45$	$?$

Les parents de Jade font construire une maison. L'architecte leur a remis un plan à l'échelle ${\displaystyle \frac{1}{50}}$ : cela signifie que $1$ cm sur le plan représente $50$ cm dans la réalité.

1. (1 pt) Sur le plan, le salon a une longueur de $13$ cm. Calculer sa longueur réelle, en mètres.

2. (1,5 pt) La chambre de Jade aura une longueur réelle de $4$ m. Quelle longueur, en centimètres, cette chambre mesure-t-elle sur le plan ?

3. (0,5 pt — bonus) Sur un autre plan de la maison, la même chambre de $4$ m est représentée par un segment de $5$ cm. Ce plan est-il plus réduit ou moins réduit que le plan au ${\displaystyle \frac{1}{50}}$ ? Justifier.