Devoir surveillé — Opérations sur les nombres relatifs

1. (3 pts — 0,5 pt par produit) Calculer les produits suivants.

   a. $(-7)\times (+8)$

   b. $(+9)\times (-6)$

   c. $(-5)\times (-12)$

   d. $(-\mathrm{0,5})\times (+14)$

   e. $(+\mathrm{2,5})\times (-4)$

   f. $(-\mathrm{1,2})\times (-5)$

2. (2 pts — 0,5 pt par quotient) Calculer les quotients suivants.

   a. $(-63)÷(+7)$

   b. $(-45)÷(-5)$

   c. ${\displaystyle \frac{56}{-8}}$

   d. ${\displaystyle \frac{-\mathrm{4,8}}{-6}}$

On considère les quatre produits suivants :

1. (2 pts — 0,5 pt par produit) Donner, sans calculer, le signe de chacun des quatre produits. Justifier chaque réponse en comptant le nombre de facteurs négatifs.
2. (2 pts — 1 pt par produit) Calculer les produits $A$ et $B$ en regroupant astucieusement les facteurs.

1. (3 pts — 0,75 pt par calcul) Calculer les expressions suivantes en détaillant chaque étape et en respectant les priorités opératoires.

   a. $A=7-5\times (-3)$

   b. $B=(-4)\times (-6)-8\times 5$

   c. $C=(-20)÷(2-7)+3$

   d. $D=5-(8-15)\times (-2)$

2. (2 pts) Calculer l'expression suivante en détaillant les étapes :

Au 1er mars, le solde du compte bancaire de Karim est de $+120$ €. Au cours du mois de mars :

• sa salle de sport prélève $4$ fois la même somme de $\mathrm{12,50}$ € (un prélèvement par semaine) ;
• sa banque lui facture des frais d'un montant total de $-18$ €, prélevés en $3$ prélèvements égaux ;
• il reçoit un virement de $95$ €.

1. (1 pt) Écrire le montant total des $4$ prélèvements de la salle de sport sous la forme d'un produit de nombres relatifs, puis le calculer.
2. (1 pt) Écrire le montant d'un seul prélèvement de frais bancaires sous la forme d'un quotient de nombres relatifs, puis le calculer.
3. (1,5 pt) Écrire en une seule expression le solde du compte au 31 mars, puis effectuer le calcul en détaillant les étapes.
4. (0,5 pt) Rédiger une phrase de conclusion indiquant si le compte de Karim est créditeur (solde positif) ou débiteur (solde négatif) à la fin du mois.

Pour chacune des affirmations suivantes, dire si elle est vraie ou fausse, puis justifier la réponse par un calcul ou un contre-exemple.

1. (1 pt) Affirmation de Chloé : « Pour calculer $5-3\times (-4)$, je commence par calculer $5-3$, puis je multiplie le résultat par $-4$ : je trouve $2\times (-4)=-8$. »
2. (1 pt) Affirmation de Tom : « Comme moins par moins donne plus, la somme de deux nombres négatifs est toujours positive. »