Devoir surveillé — Notion de fonction (approche)

Pour organiser une fête, une commune loue une salle aux conditions suivantes : on paie un forfait de réservation de $80$ €, puis $15$ € par heure d'occupation.

1. (1 pt) On note $h$ le nombre d'heures d'occupation de la salle. Exprimer le prix total $P$, en euros, en fonction de $h$.

2. (1 pt — 0,5 pt par calcul) Calculer le prix payé pour une location de $3$ heures, puis pour une location de $6$ heures.

3. (1,5 pt) Recopier et compléter le tableau de valeurs suivant.

   Nombre d'heures $h$	$1$	$2$	$5$	$10$
   Prix $P$ (en €)

4. (1,5 pt) Une association dispose d'un budget de $200$ €. Combien d'heures peut-elle louer la salle ? On attend une mise en équation et sa résolution.

Le graphique ci-dessous donne l'altitude d'une montgolfière, en mètres, en fonction du temps écoulé depuis le décollage, en minutes.

Répondre aux questions à l'aide du graphique, en rédigeant chaque réponse par une phrase en contexte.

1. (1 pt) Quelle est l'altitude de la montgolfière au bout de $10$ minutes ? (Autrement dit : lire l'image de $10$ sur le graphique.)

2. (1 pt) Quelle est l'altitude de la montgolfière au bout de $40$ minutes ?

3. (1,5 pt) Quelle est l'altitude maximale atteinte par la montgolfière ? Pendant combien de temps reste-t-elle à cette altitude ?

4. (1,5 pt) L'altitude de $400$ m est atteinte à deux instants différents : on dit que $400$ admet deux antécédents. Lire ces deux instants sur le graphique, puis expliquer en une phrase, à l'aide du contexte, pourquoi une même altitude peut être atteinte deux fois.

5. (1 pt) Décrire ce qui se passe entre $40$ et $45$ minutes, puis indiquer au bout de combien de temps la montgolfière se pose.

Un thé vient d'être servi : sa température est de $80$ °C. On la mesure ensuite toutes les $5$ minutes. Les résultats sont regroupés dans le tableau de valeurs suivant.

1. (2,5 pts) Construire un repère : le temps écoulé en abscisses ($1$ cm pour $5$ min), la température en ordonnées ($1$ cm pour $10$ °C). Placer les $7$ points du tableau, puis les relier par une courbe régulière tracée à main levée.

2. (1,5 pt — 0,75 pt par lecture) À l'aide du graphique obtenu :

   a. estimer la température du thé au bout de $8$ minutes ;

   b. estimer au bout de combien de temps la température du thé atteint $40$ °C.

3. (1 pt) Comment la température du thé évolue-t-elle au cours du temps ? On attend une phrase précise décrivant cette évolution, pas seulement « elle diminue ».

Pour chaque affirmation, dire si elle est vraie ou fausse, puis justifier par un calcul ou une phrase. Une réponse sans justification ne rapporte aucun point.

1. (1 pt) « Le tableau ci-dessous traduit une situation de proportionnalité. »

   $x$	$2$	$5$	$8$
   $y$	$6$	$15$	$24$

2. (1 pt) « Pour $x=3$, la formule $2x^2$ donne $36$. »

3. (1 pt) « Si les points d'un graphique sont alignés, alors la situation est une situation de proportionnalité. »

4. (1 pt) « Avec la formule $y=x^2-10$, pour $x=-4$, on obtient $y=6$. »