Devoir surveillé — Fractions et nombres rationnels

1. (1,5 point — 0,5 point par item) Sans effectuer de calcul, donner le signe de chacun des quotients suivants.

   a. ${\displaystyle \frac{-7}{9}}$

   b. ${\displaystyle \frac{-12}{-5}}$

   c. $-{\displaystyle \frac{-3}{8}}$

2. (1 point — 0,5 point par item) Écrire chacun des quotients suivants sous la forme d'une fraction de dénominateur positif.

   a. ${\displaystyle \frac{4}{-7}}$

   b. ${\displaystyle \frac{-5}{-11}}$

3. (1,5 point — 0,75 point par item) Simplifier au maximum chacune des fractions suivantes.

   a. ${\displaystyle \frac{-18}{24}}$

   b. ${\displaystyle \frac{-35}{-42}}$

1. (2 points — 1 point par comparaison) Comparer les nombres suivants. Justifier chaque réponse.

   a. $-{\displaystyle \frac{7}{10}}$ et $-{\displaystyle \frac{4}{5}}$

   b. ${\displaystyle \frac{7}{-8}}$ et ${\displaystyle \frac{2}{3}}$

2. (2 points) Ranger les nombres suivants dans l'ordre croissant. Justifier.

Calculer et donner chaque résultat sous la forme d'une fraction simplifiée au maximum.

1. (1,5 point — 0,75 point par calcul)

   a. $A={\displaystyle \frac{-3}{8}}+{\displaystyle \frac{5}{6}}$

   b. $B={\displaystyle \frac{2}{5}}-{\displaystyle \frac{7}{10}}$

2. (2 points — 1 point par calcul) Simplifier avant d'effectuer les produits.

   a. $C={\displaystyle \frac{5}{9}}\times {\displaystyle \frac{3}{10}}$

   b. $D={\displaystyle \frac{-7}{12}}\times {\displaystyle \frac{8}{21}}$

3. (1,5 point — 0,75 point par calcul)

   a. $E={\displaystyle \frac{3}{8}}÷{\displaystyle \frac{5}{4}}$

   b. $F={\displaystyle \frac{-5}{9}}÷{\displaystyle \frac{10}{27}}$

Calculer en respectant les priorités opératoires. Détailler les étapes et donner chaque résultat sous la forme d'une fraction simplifiée au maximum ou d'un nombre entier.

1. (2 points)

2. (2 points)

Un jardinier aménage un terrain de $360{\text{m}}^2$.

• Il consacre ${\displaystyle \frac{4}{9}}$ du terrain au potager.
• Il consacre ensuite ${\displaystyle \frac{3}{5}}$ du reste à la pelouse.
• Toute la surface restante est plantée en verger.

1. (1 point) Calculer l'aire du potager, puis l'aire du terrain restant après le potager.
2. (1 point) Calculer l'aire de la pelouse.
3. (1 point) Calculer l'aire du verger, puis conclure par une phrase.