1ʳᵉ techno · Chapitre 07 · Statistiques et probabilités

Devoir surveillé — Statistiques à deux variables quantitatives

Sujet type, 60 min, barème sur 20 points. À faire en conditions réelles avant de regarder le corrigé.

Sommaire

Sujet type DS — 60 min, barème sur 20 points. Faites-le en conditions réelles avant de regarder le corrigé (PDF).

Exercice 1 (6 points) — Ventes de vélos électriques

Un magasin relève le nombre de vélos électriques vendus chaque mois, de janvier à juin. On note $x$ le rang du mois ( $x = 1$ pour janvier, $x = 2$ pour février, etc.) et $y$ le nombre de vélos vendus ce mois-là.

Rang du mois $x$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
Vélos vendus $y$	$25$	$31$	$34$	$37$	$43$	$46$

Calculer les coordonnées du point moyen $G$ du nuage.
Calculer les coordonnées des points moyens partiels $G_{1}$ (trois premiers mois) et $G_{2}$ (trois derniers mois).
Déterminer l'équation réduite de la droite de Mayer $(G_{1} G_{2})$ .
Vérifier que $G$ appartient à cette droite.
En supposant que la tendance se maintient, estimer le nombre de vélos vendus en septembre ( $x = 9$ ). Comment s'appelle ce type d'estimation, et quelle réserve faut-il formuler ?

Exercice 2 (5 points) — Allongement d'un ressort

On suspend des masses à l'extrémité d'un ressort et on mesure la longueur du ressort obtenue. On note $x$ la masse suspendue (en grammes) et $y$ la longueur du ressort (en cm).

Masse $x$ (g)	$50$	$100$	$150$	$200$	$250$
Longueur $y$ (cm)	$14$	$16$	$18$	$20$	$22$

On retient pour ce nuage l'ajustement affine d'équation $y = 0,04 x + 12$ .

Calculer les coordonnées du point moyen $G$ du nuage.
Vérifier que $G$ appartient à la droite d'ajustement.
Estimer la longueur du ressort pour une masse de $120$ g. S'agit-il d'une interpolation ou d'une extrapolation ?
Que prévoit le modèle pour une masse de $2$ kg ? Expliquer pourquoi ce résultat n'est pas fiable.

Exercice 3 (4 points) — Vrai ou faux

On considère la série statistique à deux variables suivante.

$x$	$2$	$4$	$6$
$y$	$5$	$9$	$10$

Pour chacune des affirmations suivantes, dire si elle est vraie ou fausse. Chaque réponse doit être justifiée.

a. « Le point moyen de la série est $G (4; 8)$ . »

b. « Le point moyen d'un nuage appartient toujours au nuage. »

c. « La droite passant par les points $(0; 1)$ et $(6; 10)$ a pour coefficient directeur $1,5$ . »

d. « Extrapoler, c'est estimer une valeur à l'intérieur de la plage des données observées. »

Exercice 4 (5 points) — Audience d'une série télévisée

Une nouvelle série est diffusée chaque semaine à la télévision. On note $x$ le rang de la semaine de diffusion et $y$ l'audience hebdomadaire, en millions de téléspectateurs.

Semaine $x$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$
Audience $y$ (millions)	$1,2$	$2,0$	$2,8$	$3,3$	$3,6$	$3,8$	$3,9$	$3,95$

nuage de points de l'audience hebdomadaire selon la semaine

Vérifier que les points des semaines $1$ , $2$ et $3$ sont alignés, et déterminer l'équation réduite de la droite passant par ces trois points.
Un journaliste utilise cette droite pour prévoir l'audience de la semaine $8$ . Calculer cette prévision.
Comparer cette prévision à l'audience réellement observée en semaine $8$ et commenter l'écart.
Au vu de la forme du nuage complet, un ajustement affine est-il pertinent sur l'ensemble des $8$ semaines ? Justifier.

Le sujet du DS(PDF, 42 Ko)Le corrigé du DS(PDF, 69 Ko)

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