Devoir surveillé — Solides, volumes et aire du disque

On considère les trois solides ci-dessous, représentés en perspective cavalière.

1. (1,5 pt) Nommer avec précision chacun des trois solides A, B et C.
2. (1,5 pt) Pour le solide B, donner son nombre de faces, son nombre d'arêtes et son nombre de sommets.
3. (1 pt) Vrai ou faux ? Justifier la réponse. « Sur une perspective cavalière, les bases d'un cylindre de révolution sont représentées par des cercles. »

Un cylindre de révolution a pour rayon $3\text{ cm}$ et pour hauteur $10\text{ cm}$.

1. (1 pt) Décrire le patron de ce cylindre : de quelles figures est-il composé ?
2. (2 pts) Donner les dimensions du rectangle du patron. On donnera la valeur exacte de la dimension qui fait intervenir $\pi$, puis sa valeur arrondie au dixième.
3. (1 pt) Calculer l'aire d'une base de ce cylindre. Donner la valeur exacte, puis la valeur arrondie au dixième.

Un artisan fabrique la maquette d'une fenêtre. Elle est formée d'un carré de $8\text{ cm}$ de côté, surmonté d'un demi-disque de diamètre $8\text{ cm}$, comme sur la figure ci-dessous (la figure n'est pas en vraie grandeur).

1. (1 pt) Quel est le rayon du demi-disque ?
2. (1,5 pt) Calculer l'aire exacte du demi-disque.
3. (1,5 pt) En déduire l'aire totale de la fenêtre. Donner la valeur exacte, puis la valeur arrondie au dixième.

Les deux premières questions sont indépendantes.

1. (2 pts) Un prisme droit a pour base un triangle rectangle dont les côtés de l'angle droit mesurent $5\text{ cm}$ et $12\text{ cm}$. Sa hauteur mesure $9\text{ cm}$. Justifier que l'aire de la base vaut $30{\text{cm}}^2$, puis calculer le volume de ce prisme.
2. (1,5 pt) Un cylindre de révolution a pour rayon $4\text{ cm}$ et pour hauteur $10\text{ cm}$. Calculer son volume. Donner la valeur exacte, puis la valeur arrondie à l'unité.
3. (0,5 pt) Lequel de ces deux solides a le plus grand volume ?

Une piscine a la forme d'un pavé droit de $8\text{ m}$ de long, $4\text{ m}$ de large et $\mathrm{1,50}\text{ m}$ de profondeur.

1. (1,5 pt) Calculer le volume de la piscine, en ${\text{m}}^3$.
2. (1 pt) Convertir ce volume en litres.
3. (1,5 pt) Le remplissage se fait avec un débit de $3000$ litres par heure. Combien de temps faut-il pour remplir entièrement la piscine ? Rédiger une phrase de conclusion.