Exercices — Repérage dans le plan

On considère la droite graduée ci-dessous, sur laquelle une graduation représente une unité.

1. Donner l'abscisse de chacun des points $A$, $B$, $C$, $D$ et $E$.
2. Deux nombres sont opposés lorsqu'ils sont situés à la même distance de zéro, de part et d'autre de l'origine. Citer toutes les paires de points de la figure dont les abscisses sont opposées.

1. Tracer une droite graduée d'origine $O$, en prenant un carreau pour une unité, et la graduer de $-5$ à $5$.

2. Placer sur cette droite les points suivants, donnés par leur abscisse :

   a. $R(-3)$

   b. $S(4)$

   c. $T(-1)$

   d. $U(\mathrm{2,5})$

   e. $V(-\mathrm{4,5})$

3. Donner l'opposé de l'abscisse de $R$, puis l'opposé de l'abscisse de $U$.

1. Sur la droite graduée ci-dessous, une graduation représente $\mathrm{0,5}$ unité.

   Donner l'abscisse de chacun des points $A$, $B$, $C$ et $D$.

2. Sur cette seconde droite graduée, une graduation représente aussi $\mathrm{0,5}$ unité. Attention : cette droite ne commence pas à zéro !

   Donner l'abscisse de chacun des points $E$, $F$ et $G$.

3. Encadrer l'abscisse de $A$, puis celle de $G$, entre deux nombres entiers consécutifs.

Pour chacune des affirmations suivantes, dire si elle est vraie ou fausse, puis justifier la réponse en une phrase.

1. Dans un repère, l'origine a pour coordonnées $(0;0)$.
2. Les coordonnées d'un point s'écrivent dans l'ordre (ordonnée ; abscisse).
3. Le point $A(0;4)$ est situé sur l'axe des abscisses.
4. Le point $B(-3;0)$ est situé sur l'axe des abscisses.
5. Les points $C(2;5)$ et $D(5;2)$ désignent le même point du repère.
6. Un point dont les deux coordonnées sont négatives se trouve dans la région du repère en bas à gauche.

Dans le repère ci-dessus, une graduation représente une unité.

1. Donner les coordonnées de chacun des points $A$, $B$, $C$, $D$, $E$ et $F$.
2. Quel point est situé sur l'axe des ordonnées ? À quoi le reconnaît-on en regardant ses coordonnées ?
3. Quel point est situé sur l'axe des abscisses ? À quoi le reconnaît-on en regardant ses coordonnées ?

1. Tracer un repère orthogonal dans lequel une graduation représente une unité, avec des axes gradués de $-5$ à $5$.

2. Placer les points suivants :

   a. $A(4;1)$

   b. $B(-2;3)$

   c. $C(-3;-4)$

   d. $D(0;-2)$

   e. $E(2;0)$

   f. $F(-1;2)$

3. Parmi ces six points, lesquels sont situés sur un axe du repère ? Préciser lequel pour chacun.

Dans le repère ci-dessus, une graduation représente $\mathrm{0,5}$ unité.

1. Donner les coordonnées de chacun des points $M$, $N$, $P$, $R$ et $S$.
2. En lisant la figure, Kylian écrit : « $P(-\mathrm{1,5};-1)$ ». Expliquer l'erreur qu'il a commise, puis donner les coordonnées correctes de $P$.
3. Existe-t-il sur la figure un point de coordonnées $(-2;\mathrm{0,5})$ ? Justifier la réponse.

Tracer un repère orthogonal dont les deux axes sont gradués de $\mathrm{0,5}$ en $\mathrm{0,5}$ (un carreau représente $\mathrm{0,5}$ unité).

1. Placer les points suivants dans ce repère.

   a. $G(\mathrm{1,5};2)$

   b. $H(-\mathrm{0,5};-\mathrm{1,5})$

   c. $K(-2;\mathrm{0,5})$

   d. $L(\mathrm{2,5};-1)$

2. Parmi ces quatre points, lequel a une abscisse négative et une ordonnée positive ?

Dans un repère orthogonal, les deux axes partagent le plan en quatre régions. Cet exercice se fait sans tracer de figure : on raisonne uniquement sur le signe des coordonnées.

1. Pour chacun des points suivants, indiquer s'il se trouve à droite ou à gauche de l'axe des ordonnées, au-dessus ou en dessous de l'axe des abscisses, ou bien sur l'un des axes.

   a. $(5;-2)$

   b. $(-3;-7)$

   c. $(0;4)$

   d. $(-\mathrm{1,5};6)$

   e. $(8;0)$

   f. $(\mathrm{3,5};1)$

2. Un point a une abscisse strictement négative et une ordonnée strictement positive. Dans quelle région du repère se trouve-t-il ?

3. Que peut-on dire d'un point dont l'ordonnée est nulle ?

Tracer un repère orthogonal (une unité par carreau), puis placer les points $A(-2;1)$, $B(3;1)$ et $C(3;-2)$.

1. On souhaite placer un quatrième point $D$ pour que $ABCD$ soit un rectangle. Sans placer $D$, déterminer ses coordonnées en expliquant le raisonnement. Vérifier ensuite en le plaçant dans le repère.

2. Tracer les deux diagonales du rectangle $ABCD$, puis lire les coordonnées de leur point d'intersection $I$.

3. Quelle est la longueur du côté $[AB]$ ? On pourra compter les carreaux.

Dans le repère ci-dessous, dix lettres de l'alphabet sont placées. Pour coder un mot, on remplace chacune de ses lettres par les coordonnées du point correspondant.

1. Décoder le mot correspondant à la suite de coordonnées : $(-3;2)$, $(1;3)$, $(2;-1)$, $(-2;-3)$, $(4;1)$.

2. Décoder le mot correspondant à la suite de coordonnées : $(4;1)$, $(1;3)$, $(-4;3)$, $(-1;1)$, $(2;-1)$.

3. Coder le mot HUILE en écrivant la suite de coordonnées correspondante.

Dans le repère ci-dessous, on a placé le point $A(3;2)$.

1. Placer le point $B$, symétrique de $A$ par rapport à l'axe des abscisses, puis lire ses coordonnées.

2. Placer le point $C$, symétrique de $A$ par rapport à l'axe des ordonnées, puis lire ses coordonnées.

3. Placer le point $D$, symétrique de $B$ par rapport à l'axe des ordonnées, puis lire ses coordonnées.

4. En observant les coordonnées obtenues, quel semble être l'effet d'une symétrie par rapport à l'axe des abscisses sur les coordonnées d'un point ? Et celui d'une symétrie par rapport à l'axe des ordonnées ?

5. Quelle est la nature du quadrilatère $ABDC$, de sommets $A$, $B$, $D$ et $C$ pris dans cet ordre ? Justifier à l'aide de la figure.

Un drone se déplace au-dessus d'un terrain quadrillé, repéré par un repère orthogonal (une unité par carreau). Il décolle du point $D(-4;-2)$.

• Déplacement 1 : depuis $D$, il avance de $5$ unités vers la droite, puis de $4$ unités vers le haut. Il arrive à la position $A_1$.
• Déplacement 2 : depuis $A_1$, il avance de $2$ unités vers la droite, puis de $5$ unités vers le bas. Il arrive à la position $A_2$.

1. Tracer un repère, placer le point $D$, puis suivre les deux déplacements sur le quadrillage. Donner les coordonnées de $A_1$ et de $A_2$.

2. Lors d'un déplacement horizontal, laquelle des deux coordonnées du drone change ? Et lors d'un déplacement vertical ?

3. Le drone doit revenir de $A_2$ à son point de départ $D$ en un seul déplacement, de la forme « … unités vers la droite ou vers la gauche, puis … unités vers le haut ou vers le bas ». Décrire ce déplacement.

Une carte au trésor est repérée par un repère orthogonal (une unité par carreau).

1. Trouver tous les points à coordonnées entières situés à la fois à $2$ unités de l'axe des abscisses et à $2$ unités de l'axe des ordonnées. Les placer dans un repère. Attention : il y a plusieurs possibilités !

2. Le trésor est enterré en un point à coordonnées entières qui vérifie les trois indices suivants :

   • Indice a : son abscisse et son ordonnée sont deux nombres opposés ;
   • Indice b : il est situé à $3$ unités de l'axe des ordonnées ;
   • Indice c : son ordonnée est strictement négative.

   Déterminer les coordonnées du trésor et le placer dans le repère.

3. Un camarade hésitait entre les points $(3;3)$, $(-3;3)$ et $(-3;-3)$. Pour chacun de ces trois points, indiquer un indice qui n'est pas respecté.