Devoir surveillé — Puissances : carré et cube

Les trois questions sont indépendantes.

1. (3 pts) Calculer :

   a. $8^2$

   b. ${12}^2$

   c. $3^3$

   d. ${10}^3$

   e. ${\mathrm{0,5}}^2$

   f. $2^3$

2. (2 pts) Écrire chaque produit en notation puissance (avec un exposant) :

   a. $6\times 6$

   b. $9\times 9\times 9$

   c. $\mathrm{2,5}\times \mathrm{2,5}$

   d. $10\times 10\times 10$

3. (1 pt) Répondre par un nombre, en justifiant :

   • Quel nombre positif a pour carré $100$ ?
   • Quel nombre positif a pour cube $27$ ?

1. (4 pts) Calculer les expressions suivantes en détaillant chaque étape, une seule opération par ligne :

   a. $A=4\times 3^2$

   b. $B=(4\times 3{)}^2$

   c. $C=50-2\times 3^2$

   d. $D=2+3\times 2^3$

2. (1 pt) Les expressions $A$ et $B$ s'écrivent presque de la même façon. Expliquer, en une ou deux phrases, pourquoi elles ne donnent pas le même résultat.

Pour chaque affirmation, indiquer si elle est vraie ou fausse, puis justifier la réponse par un calcul ou un contre-exemple.

1. (1 pt) « $7^2=14$. »
2. (1 pt) « $144$ est un carré parfait. »
3. (1 pt) « Le carré d'un nombre est toujours plus grand que ce nombre. »
4. (1 pt) « ${10}^2+{10}^2={10}^3$. »

Une boîte a la forme d'un cube d'arête $3\text{dm}$.

1. (1 pt) Calculer le volume de la boîte, en ${\text{dm}}^3$.
2. (1 pt) Combien de petits cubes d'arête $1\text{dm}$ cette boîte peut-elle contenir exactement ?
3. (1 pt) Calculer l'aire d'une face de la boîte, en ${\text{dm}}^2$.
4. (1 pt) On veut peindre les $6$ faces extérieures de la boîte. Écrire le calcul de l'aire totale à peindre en une seule expression contenant une puissance, puis donner le résultat en ${\text{dm}}^2$.
5. (1 pt) Un pot de peinture permet de peindre $30{\text{dm}}^2$. Un seul pot suffit-il pour peindre toute la boîte ? Justifier.