Devoir surveillé — Multiples, diviseurs et divisibilité

Les quatre questions sont indépendantes.

1. (1 pt) Citer trois multiples de $8$ différents de $8$.
2. (1 pt) Le nombre $7$ est-il un diviseur de $91$ ? Justifier par un calcul.
3. (1 pt) Parmi les nombres suivants, recopier ceux qui sont divisibles par $3$ :

4. (1 pt) Compléter avec quatre réponses différentes : « $54$ est un multiple de … ».

1. (2 pts) Poser la division euclidienne de $739$ par $6$. Donner le quotient et le reste, puis écrire l'égalité de la division euclidienne.
2. (1,5 pt) Sans poser de division, en utilisant l'égalité $25\times 13=325$, déterminer le quotient et le reste de la division euclidienne de $330$ par $25$. Justifier.
3. (1,5 pt) Une fleuriste a reçu $157$ roses. Elle prépare des bouquets de $12$ roses. Combien de bouquets complets peut-elle préparer ? Combien de roses lui restera-t-il ? Rédiger une phrase de conclusion.

1. (2,5 pts) Recopier et compléter le tableau suivant en écrivant « oui » ou « non » dans chaque case.

   Le nombre…	est divisible par $2$	par $3$	par $5$	par $9$	par $10$
   $750$
   $405$
   $1368$

2. (1,5 pt) Trouver toutes les valeurs possibles du chiffre manquant $\mathrm{\square }$ pour que le nombre $4\mathrm{\square }1$ soit divisible par $9$. Justifier.

3. (1 pt) Vrai ou faux ? Justifier la réponse. « Si un nombre est divisible par $9$, alors il est divisible par $3$. »

1. (1,5 pt) Écrire chacun des nombres suivants sous la forme d'un produit de deux facteurs, tous les deux différents de $1$ :

2. (2,5 pts) Trouver toutes les écritures de $24$ sous la forme d'un produit de deux nombres entiers. En déduire la liste de tous les diviseurs de $24$.

Le professeur pense à un nombre entier. Il donne les indices suivants :

• ce nombre est compris entre $60$ et $85$ ;
• il est divisible par $2$ ;
• il est divisible par $9$.

Quel est ce nombre ? Expliquer pourquoi c'est le seul possible.