Devoir surveillé — Fractions et nombres rationnels

1. (1,5 point — 0,5 point par égalité) Compléter chaque égalité de fractions.

   a. ${\displaystyle \frac{4}{7}}={\displaystyle \frac{\dots }{21}}$

   b. ${\displaystyle \frac{5}{8}}={\displaystyle \frac{20}{\dots }}$

   c. ${\displaystyle \frac{18}{30}}={\displaystyle \frac{3}{\dots }}$

2. (3,5 points — 0,75 point par fraction, 1,25 point pour la d.) Simplifier au maximum chaque fraction. Pour la fraction d., procéder en deux étapes successives.

   a. ${\displaystyle \frac{14}{21}}$

   b. ${\displaystyle \frac{25}{40}}$

   c. ${\displaystyle \frac{36}{45}}$

   d. ${\displaystyle \frac{90}{120}}$

1. (2 points — 1 point par comparaison) Comparer les fractions suivantes. Justifier chaque réponse.

   a. ${\displaystyle \frac{3}{7}}$ et ${\displaystyle \frac{3}{5}}$

   b. ${\displaystyle \frac{5}{6}}$ et ${\displaystyle \frac{7}{9}}$

2. (2 points) Ranger les fractions suivantes dans l'ordre croissant. Justifier.

3. (1 point) Encadrer la fraction ${\displaystyle \frac{23}{6}}$ entre deux nombres entiers consécutifs, puis l'écrire sous la forme de la somme d'un nombre entier et d'une fraction inférieure à $1$.

1. (4 points — 1 point par calcul) Calculer et donner chaque résultat sous la forme d'une fraction simplifiée au maximum.

   a. $A={\displaystyle \frac{5}{12}}+{\displaystyle \frac{1}{12}}$

   b. $B={\displaystyle \frac{7}{10}}-{\displaystyle \frac{2}{5}}$

   c. $C={\displaystyle \frac{3}{4}}+{\displaystyle \frac{5}{6}}$

   d. $D=2-{\displaystyle \frac{3}{8}}$

2. (1 point) Calculer en respectant les priorités et donner le résultat sous la forme d'une fraction simplifiée au maximum.

Les élèves de 5e organisent une sortie scolaire de fin d'année. Le budget total de la sortie est de $200$ €.

• Le transport en car représente ${\displaystyle \frac{3}{8}}$ du budget.
• Les entrées du parc représentent ${\displaystyle \frac{2}{5}}$ du budget.
• Tout le reste du budget est consacré au goûter.

1. (1,5 point) Quelle fraction du budget représentent le transport et les entrées réunis ?
2. (1,5 point) Quelle fraction du budget est consacrée au goûter ?
3. (1 point) Quelle dépense est la plus importante : le transport ou les entrées ? Justifier en comparant les deux fractions.
4. (1 point) Calculer le montant, en euros, consacré au goûter.