5ᵉ · Chapitre 10 · Espace et géométrie

Devoir surveillé — Angles et parallélisme

Sujet type, 55 min, barème sur 20 points. À faire en conditions réelles avant de regarder le corrigé.

Sommaire

Sujet type DS — 55 min, barème sur 20 points. Faites-le en conditions réelles avant de regarder le corrigé (PDF).

Exercice 1 (4 points) — Vocabulaire et automatismes

Sur la figure ci-dessous, les droites $(A B)$ et $(C D)$ se coupent au point $O$ , et on a tracé la demi-droite $[O E)$ . On donne $\hat{A O C} = 52^{\circ}$ .

Deux droites AB et CD sécantes en O, une demi-droite OE dans le secteur supérieur, l'angle AOC marqué 52 degrés

(1 pt) Citer, en utilisant les lettres de la figure, une paire d'angles opposés par le sommet.
(1 pt) Citer une paire d'angles adjacents.
(1 pt) Donner la mesure de l'angle $\hat{B O D}$ , en justifiant par une propriété du cours.
(1 pt) Calculer la mesure de l'angle $\hat{A O D}$ , en justifiant.

Exercice 2 (5 points) — Repérage des angles alternes-internes et correspondants

Sur la figure ci-dessous, les droites $(d)$ et $(d^{'})$ sont coupées par une sécante $(s)$ : au point $A$ pour la droite $(d)$ , au point $B$ pour la droite $(d^{'})$ . Les huit angles formés sont notés $\hat{u_{1}}$ à $\hat{u_{8}}$ comme sur la figure.

Attention : les droites $(d)$ et $(d^{'})$ ne sont pas parallèles.

Deux droites d et d prime non parallèles coupées par une sécante s en A et B, les huit angles numérotés u1 à u8

(2 pts — 1 pt par paire) Nommer les deux paires d'angles alternes-internes formées par les droites $(d)$ et $(d^{'})$ et la sécante $(s)$ .
(2 pts — 1 pt par angle) Nommer l'angle correspondant à $\hat{u_{1}}$ , puis l'angle correspondant à $\hat{u_{4}}$ .
(1 pt) Comment appelle-t-on la paire d'angles $\hat{u_{2}}$ et $\hat{u_{4}}$ ? Que peut-on dire de leurs mesures ?

Exercice 3 (6 points) — Calculs avec des droites parallèles

Sur la figure ci-dessous, les droites $(d_{1})$ et $(d_{2})$ sont parallèles. La sécante $(S T)$ coupe $(d_{1})$ en $A$ et $(d_{2})$ en $B$ . Les points $E$ , $A$ , $F$ sont alignés sur $(d_{1})$ et les points $G$ , $B$ , $H$ sont alignés sur $(d_{2})$ . On donne $\hat{E A B} = 118^{\circ}$ .

Deux droites parallèles d1 et d2 coupées par une sécante ST en A et B, l'angle EAB marqué 118 degrés et quatre angles marqués d'un point d'interrogation

Calculer les mesures des quatre angles suivants, en citant à chaque étape la propriété utilisée. Les mesures ne doivent pas être obtenues avec le rapporteur.

(1,5 pt) $\hat{F A B}$
(1,5 pt) $\hat{A B H}$
(1,5 pt) $\hat{A B G}$
(1,5 pt) $\hat{G B T}$

Exercice 4 (5 points) — Parallèles ou pas ?

Les deux configurations sont indépendantes. Dans chaque cas, rédiger une réponse complète : propriété du cours citée, calculs éventuels, conclusion.

Configuration 1. Les droites $(a)$ et $(b)$ sont coupées par une sécante en $M$ et en $N$ . Les angles $\hat{u}$ et $\hat{v}$ marqués sur la figure mesurent tous les deux $74^{\circ}$ .

Deux droites a et b coupées par une sécante en M et N, deux angles alternes-internes marqués 74 degrés

(2 pts) Démontrer que les droites $(a)$ et $(b)$ sont parallèles.

Configuration 2. Les droites $(e)$ et $(f)$ sont coupées par une sécante en $P$ et en $Q$ . On donne $\hat{w} = 67^{\circ}$ et $\hat{z} = 109^{\circ}$ . L'angle $\hat{k}$ est marqué d'un point d'interrogation sur la figure.

Deux droites e et f coupées par une sécante en P et Q, un angle w de 67 degrés, un angle z de 109 degrés et un angle k marqué d'un point d'interrogation

(3 pts) Les droites $(e)$ et $(f)$ sont-elles parallèles ? Justifier. (On pourra commencer par calculer la mesure de l'angle $\hat{k}$ .)

Le sujet du DS(PDF, 84 Ko)Le corrigé du DS(PDF, 99 Ko)

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