Devoir surveillé — Équations et équations produits

a. Le nombre $-2$ est-il solution de l'équation $4x+5=x-1$ ? Justifier en calculant les deux membres. (1 point)

b. Résoudre l'équation $7x-9=12$. (1,5 point)

c. Résoudre l'équation $3(2x+1)=4x-7$. On développera d'abord le membre de gauche. (1,5 point)

a. Énoncer la propriété du produit nul. (1 point)

b. Résoudre l'équation $(3x-6)(x+5)=0$. (1 point)

c. Résoudre l'équation $x(7x-2)=0$. (1 point)

d. Peut-on utiliser la même méthode pour résoudre l'équation $(x-1)(x+2)=4$ ? Expliquer. (1 point)

a. Résoudre chacune des équations suivantes. On donnera les valeurs exactes des solutions. (3 points)

$$x^2=64x^2=7x^2=-25$$

b. Un carré a une aire de $225{\text{m}}^2$. Quelle est la longueur de son côté ? Justifier à l'aide d'une équation et conclure par une phrase. (1 point)

a. Factoriser l'expression $25x^2-9$. (1,5 point)

b. En déduire les solutions de l'équation $25x^2-9=0$. (1 point)

c. Résoudre l'équation $x^2=3x$. (1,5 point)

La mairie installe un bassin rectangulaire dont la longueur mesure $5$ mètres de plus que la largeur. Le périmètre du bassin vaut $42$ m.

a. On note $x$ la largeur du bassin en mètres. Exprimer le périmètre du bassin en fonction de $x$, puis réduire l'expression obtenue. (1 point)

b. Mettre le problème en équation, puis résoudre cette équation. (1,5 point)

c. Donner les dimensions du bassin et vérifier la valeur du périmètre. (1,5 point)