Devoir surveillé — Triangles et symétrie axiale

1. (2 pts, 0,5 pt par item) Dans chaque cas, on donne les mesures de deux angles d'un triangle. Calcule la mesure du troisième angle :

   a. ${50}^{\circ }$ et ${70}^{\circ }$

   b. ${90}^{\circ }$ et ${35}^{\circ }$

   c. ${65}^{\circ }$ et ${50}^{\circ }$

   d. ${105}^{\circ }$ et ${40}^{\circ }$

2. (1,5 pt) Le triangle $SOL$ est isocèle en $S$ et son angle au sommet mesure $\widehat{OSL}={48}^{\circ }$. Calcule la mesure de ses deux angles à la base.

3. (1 pt) Le triangle $BUT$ est rectangle en $B$ et l'un de ses angles aigus mesure ${37}^{\circ }$. Calcule la mesure de l'autre angle aigu.

4. (0,5 pt) Question de cours : que vaut la somme des mesures des trois angles d'un triangle ?

Pour cet exercice, laisse tous tes traits de construction visibles.

1. (2 pts : 0,5 pt le croquis, 1,5 pt la construction) Fais un croquis à main levée, codé avec les longueurs, du triangle $ABC$ tel que $AB=6$ cm, $AC=\mathrm{4,5}$ cm et $BC=5$ cm. Construis ensuite ce triangle en vraie grandeur à la règle et au compas.
2. (2 pts) Construis le triangle $DEF$ tel que $DE=7$ cm, $\widehat{EDF}={40}^{\circ }$ et $\widehat{DEF}={65}^{\circ }$.
3. (1 pt) Essaie de construire au compas un triangle dont les côtés mesurent $9$ cm, $3$ cm et $4$ cm. Que constates-tu ? Peut-on construire ce triangle ?

Pour cet exercice, laisse tous tes traits de construction visibles.

1. (1,5 pt) Construis le triangle $MNP$ tel que $MN=7$ cm, $MP=5$ cm et $NP=6$ cm.
2. (1,5 pt) Construis la médiatrice du côté $[MN]$, puis la médiatrice du côté $[NP]$. Place leur point d'intersection $O$.
3. (1 pt) Trace le cercle de centre $O$ passant par $M$. Que remarques-tu ? Comment s'appelle ce cercle ?
4. (1 pt) Justifie, sans mesurer, pourquoi le point $O$ est à égale distance des trois sommets $M$, $N$ et $P$.

Sur la figure ci-dessous, tracée sur un quadrillage de carreaux de $1$ cm, le triangle $RST$ est tel que $RS=3$ cm et $\widehat{RST}={45}^{\circ }$. La droite $(d)$ est verticale.

1. (1,5 pt) Construis sur le quadrillage le triangle $R^{\mathrm{\prime }}{S}^{\mathrm{\prime }}{T}^{\mathrm{\prime }}$, symétrique du triangle $RST$ par rapport à la droite $(d)$.
2. (1,5 pt) Sans mesurer, donne la longueur $R^{\mathrm{\prime }}{S}^{\mathrm{\prime }}$ et la mesure de l'angle $\widehat{R^{\mathrm{\prime }}{S}^{\mathrm{\prime }}{T}^{\mathrm{\prime }}}$. Justifie ta réponse.
3. (0,5 pt) Recopie et complète la phrase : « Le symétrique d'un cercle de rayon $\mathrm{2,5}$ cm par rapport à une droite est … »
4. (1 pt) Le point $M^{\mathrm{\prime }}$ est le symétrique d'un point $M$ par rapport à la droite $(d)$, et $M$ n'est pas sur $(d)$. Que représente la droite $(d)$ pour le segment $[M{M}^{\mathrm{\prime }}]$ ?
5. (0,5 pt) Cite une figure qui possède exactement trois axes de symétrie.