Exercices — Statistiques et probabilités

1. Voici les $5$ étapes d'une enquête statistique, données dans le désordre :

   A. Interpréter les résultats.

   B. Se poser une question précise.

   C. Recueillir les réponses.

   D. Choisir les personnes à interroger.

   E. Organiser les données dans un tableau.

   Remettre ces étapes dans le bon ordre.

2. Pour une enquête sur le sport au collège, trois formulations de question sont proposées :

   a. « Aimes-tu le sport ? »

   b. « Combien de fois par semaine pratiques-tu une activité sportive : $0$, $1$, $2$, $3$ ou plus ? »

   c. « Que penses-tu du sport ? »

   Laquelle est la plus adaptée pour une enquête ? Expliquer pourquoi les deux autres posent problème.

Le conseil de vie collégienne veut savoir si les élèves trient leurs déchets au collège. Il te confie la préparation de l'enquête.

1. Proposer une question précise à poser aux élèves, avec des réponses possibles fermées (une liste de réponses parmi lesquelles chaque élève doit choisir).

2. Qui faut-il interroger pour que l'enquête soit utile : les élèves d'une seule classe, tous les élèves du collège, ou quelques élèves de chaque niveau ? Expliquer ton choix.

3. Préparer le tableau vide qui servira à recueillir les réponses : indiquer ce que contiendront les lignes et les colonnes.

Une classe de $6^{\text{e}}$ relève la température extérieure chaque matin pendant une semaine. Voici les relevés notés en vrac dans le cahier : lundi $12$ °C, mardi $9$ °C, mercredi $11$ °C, jeudi $14$ °C, vendredi $16$ °C.

1. Consigner ces mesures dans un tableau.

2. Quel jour a-t-il fait le plus froid ?

3. Pendant combien de jours la température a-t-elle dépassé $11$ °C ?

On a demandé à $20$ élèves quel est leur animal préféré. Chaque réponse a été notée par une lettre : C pour chat, H pour chien, L pour lapin et O pour oiseau. Voici les réponses brutes, dans l'ordre où elles ont été données :

C, H, C, L, H, C, O, H, C, C, L, H, C, O, H, C, H, L, C, H

1. Dépouiller ces réponses : compter le nombre de réponses de chaque sorte, puis présenter les résultats dans un tableau.

2. Quel est l'animal le plus cité ?

3. Vérifier que le total des effectifs vaut bien $20$. Expliquer pourquoi cette vérification est utile.

Voici la liste des animaux d'un refuge :

1. Quels animaux sont des chats ?

2. Quels animaux ont moins de $4$ ans ?

3. Une famille cherche un chien vacciné de moins de $5$ ans. Quels animaux peut-elle adopter ?

Le foyer du collège vend des goûters à la récréation. Le diagramme en barres ci-dessous montre le nombre de goûters vendus chaque jour de la semaine.

1. Combien de goûters ont été vendus mardi ?

2. Quel jour en a-t-on vendu le plus ? Et le moins ?

3. Combien de goûters ont été vendus en tout sur la semaine ?

4. Vrai ou faux ? Justifier : « on a vendu deux fois plus de goûters vendredi que mercredi ».

Les $32$ élèves d'une classe de $6^{\text{e}}$ ont voté pour choisir la sortie de fin d'année. Le résultat du vote est présenté dans le diagramme circulaire ci-dessous. Attention : les effectifs ne sont pas écrits sur le diagramme, c'est la taille des parts qui renseigne.

1. Quelle sortie arrive en tête du vote ? Quelle part du disque occupe-t-elle ?

2. Sachant que $32$ élèves ont voté, combien d'élèves ont choisi la plage ? Et la forêt ?

3. Que peut-on dire des parts du musée et du château ? En déduire le nombre de votes de chacun.

4. Exprimer en pourcentage la part des élèves ayant choisi la plage.

Une station météo a relevé la température toutes les $2$ heures, de $6$ h à $20$ h. La courbe ci-dessous présente ces relevés.

1. Quelle était la température à $10$ h ?

2. À quelle heure la température était-elle maximale ? Quelle était cette température ?

3. Sur quelle(s) période(s) de la journée la température augmente-t-elle ?

4. Entre quels relevés consécutifs la température a-t-elle le plus augmenté ? De combien de degrés ?

5. Esprit critique. Peut-on connaître la température exacte qu'il faisait à $11$ h grâce à ce graphique ? Expliquer.

Voici six évènements :

A. « Obtenir $7$ en lançant un dé à six faces. »

B. « Obtenir pile en lançant une pièce équilibrée. »

C. « Obtenir un nombre entre $1$ et $6$ en lançant un dé à six faces. »

D. « Tirer une boule rouge dans une urne qui contient $1$ boule rouge et $3$ boules bleues. »

E. « Obtenir dix fois de suite un $6$ en lançant un dé. »

F. « Ne pas gagner le gros lot à une loterie de $1000$ billets quand on a acheté un seul billet. »

1. Classer ces six évènements du moins probable au plus probable.

2. Reproduire l'échelle de probabilité ci-dessous et y placer les six lettres.

   

3. Quels évènements sont impossibles ? Lesquels sont certains ? Justifier chaque réponse en une phrase.

1. Écrire chaque probabilité sous forme de fraction, puis en écriture décimale, puis en pourcentage.

   a. « $1$ chance sur $2$ »

   b. « $1$ chance sur $4$ »

   c. « $3$ chances sur $10$ »

   d. « $7$ chances sur $20$ »

   e. « $9$ chances sur $10$ »

   f. « $2$ chances sur $5$ »

2. Trois amis parlent du même jeu. Nina dit : « la probabilité de gagner est ${\displaystyle \frac{3}{5}}$ ». Karim dit : « non, c'est $\mathrm{0,6}$ ». Louane dit : « pas du tout, c'est $60\mathrm{\%}$ ». Montrer qu'ils disent en réalité tous les trois la même chose.

3. Léa affirme : « j'ai une chance sur trois de gagner, donc ma probabilité de gagner est $\mathrm{0,3}$ ». Expliquer son erreur.

Une urne contient $3$ boules noires et $7$ boules blanches, indiscernables au toucher. On tire une boule au hasard.

1. Combien y a-t-il de résultats possibles ? Pourquoi ont-ils tous la même chance de se produire ?

2. Quelle est la probabilité de tirer une boule noire ? Donner la réponse sous forme de fraction, en écriture décimale et en pourcentage.

3. Quelle est la probabilité de tirer une boule blanche ?

4. On ajoute $2$ boules noires dans l'urne. Malik affirme : « maintenant, j'ai $5$ chances sur $10$ de tirer une boule noire ». A-t-il raison ?

5. Après cet ajout, combien de boules blanches faudrait-il retirer de l'urne pour que tirer une boule noire et tirer une boule blanche aient la même probabilité ?

À la kermesse du collège, une roue est partagée en $10$ secteurs égaux : $4$ secteurs rouges (R), $3$ secteurs bleus (B), $2$ secteurs verts (V) et $1$ secteur jaune (J). On fait tourner la roue, elle s'arrête au hasard et une flèche fixe indique un secteur.

1. Pourquoi tous les secteurs ont-ils la même chance d'être indiqués par la flèche ?

2. Quelle est la probabilité que la flèche indique un secteur rouge ? Donner la réponse sous forme de fraction, en écriture décimale et en pourcentage.

3. Même question pour un secteur jaune.

4. Le secteur jaune fait gagner une peluche. Tom dit : « il y a $4$ couleurs sur la roue, donc j'ai $1$ chance sur $4$ de gagner la peluche ». Expliquer son erreur.

5. Placer les probabilités des quatre couleurs sur une échelle de probabilité graduée de $0$ à $1$.

6. On veut repeindre certains secteurs pour que rouge et bleu aient la même probabilité, sans toucher au secteur jaune. Proposer une façon de faire.

Zoé lance une pièce équilibrée.

1. Quelle est la probabilité d'obtenir pile ?

2. Zoé obtient face aux $4$ premiers lancers. Elle affirme : « le prochain lancer donnera forcément pile, pour rééquilibrer ». A-t-elle raison ?

3. Zoé fait ensuite des séries de lancers de plus en plus longues et note ses résultats :

   Nombre de lancers	$10$	$100$	$1000$
   Nombre de piles	$7$	$54$	$492$

   Calculer la proportion de piles obtenue pour chaque série (en écriture décimale), puis comparer ces trois proportions à la probabilité trouvée à la question 1.

4. Que constate-t-on quand le nombre de lancers augmente ?

5. Vrai ou faux : « sur $10$ lancers d'une pièce équilibrée, on obtient toujours exactement $5$ piles ». Justifier.

Au stand de la tombola de la kermesse, une urne contient des tickets de quatre couleurs, indiscernables au toucher. Le tableau donne le contenu de l'urne :

Le ticket doré fait gagner le gros lot. On tire un ticket au hasard.

1. Combien l'urne contient-elle de tickets en tout ?

2. Quelle est la probabilité de tirer un ticket doré ? Donner la réponse sous forme de fraction, en écriture décimale et en pourcentage.

3. Quelle est la probabilité de tirer un ticket rouge ? Donner aussi le pourcentage.

4. Est-il plus probable de tirer un ticket bleu, ou un ticket qui n'est ni rouge ni bleu ? Justifier.

5. Au cours de l'après-midi, le stand a fait $200$ tirages (le ticket est remis dans l'urne après chaque tirage) et a noté $28$ tickets dorés. Calculer la proportion de tickets dorés observée et la comparer à la probabilité de la question 2. Ce résultat est-il surprenant ?

La classe de $6^{\text{e}}$ A compte $24$ élèves. Elle a mené l'enquête « Comment viens-tu au collège ? ». Chaque élève a répondu par une lettre : B (bus), V (vélo), P (à pied) ou T (voiture). Voici les $24$ réponses brutes, dans l'ordre du dépouillement :

B, P, B, V, T, B, P, B, V, B, T, P, B, V, B, P, B, T, B, V, P, V, B, V

1. Dépouiller ces réponses et consigner les résultats dans un tableau.

2. Quel est le moyen de transport le plus utilisé dans la classe ?

3. En filtrant le tableau, déterminer combien d'élèves utilisent un moyen de transport sans moteur.

4. Pour la journée « mobilité douce », on tire au sort un élève de la classe pour témoigner. Quelle est la probabilité que ce soit un élève qui vient à vélo ? Un élève qui vient en bus ?

5. Le professeur affirme : « il est plus probable de tirer un élève qui vient en bus qu'un élève qui vient à pied ou à vélo ». Vrai ou faux ? Justifier.

6. Question bonus : cette enquête a été faite un jour donné. Faite un jour de pluie, donnerait-elle les mêmes résultats ? Que faudrait-il faire pour le savoir ?