Devoir surveillé — Statistiques et probabilités

Le foyer du collège souhaite ouvrir un nouveau club et veut connaître l'activité préférée des élèves. Il décide de mener une enquête.

1. (1,5 point) Voici les étapes de l'enquête, données dans le désordre :

   • A. organiser les réponses dans un tableau ;
   • B. se poser une question précise ;
   • C. interpréter les résultats ;
   • D. recueillir les réponses ;
   • E. choisir les personnes à interroger.

   Recopier les lettres dans l'ordre où les étapes doivent être réalisées.

2. (1 point) Proposer une question d'enquête précise que le foyer pourrait poser aux élèves, avec $4$ réponses possibles.

3. (1,5 point) Le foyer a interrogé $15$ élèves. Voici leurs réponses brutes, notées avec des lettres (J = jeux de société, M = musique, D = dessin, S = sport) :

   J, S, M, J, D, S, J, M, S, J, S, D, M, S, J

   Dépouiller ces réponses et les consigner dans un tableau donnant le nombre d'élèves pour chaque activité. Vérifier que le total est bien $15$.

Une classe de 6e a participé à une opération de nettoyage de plage. Le diagramme en barres ci-dessous donne la masse de déchets ramassés, en kilogrammes, pour chaque catégorie.

1. (1 point) Quelle masse de verre a été ramassée ?
2. (1 point) Quelle est la catégorie de déchets la plus ramassée ?
3. (1,5 point) Quelle masse totale de déchets la classe a-t-elle ramassée ? Détailler le calcul.
4. (1,5 point) Un élève affirme : « Le plastique représente à lui seul plus que le verre, le papier et le métal réunis. » Cette affirmation est-elle vraie ou fausse ? Justifier par un calcul.

Un sac contient $5$ billes rouges, $4$ billes vertes et $1$ bille dorée. Les billes sont indiscernables au toucher. On tire une bille au hasard.

1. (1 point) Combien y a-t-il de résultats possibles ? Pourquoi ont-ils tous la même chance de se produire ?

2. (1,5 point) Quelle est la probabilité de tirer une bille rouge ? Donner la réponse sous trois formes : fraction, écriture décimale et pourcentage.

3. (1 point) Quelle est la probabilité de tirer la bille dorée ?

4. (1,5 point) Reproduire l'échelle ci-dessous, puis y placer les probabilités des évènements suivants : $R$ « tirer une bille rouge », $V$ « tirer une bille verte », $D$ « tirer la bille dorée » et $B$ « tirer une bille bleue ».

   

À la fête du village, un stand propose une roue équilibrée à $8$ secteurs égaux : $4$ secteurs portent « Perdu », $3$ secteurs portent « Bonbon » et $1$ secteur porte « Peluche ». On fait tourner la roue et on regarde le secteur désigné à l'arrêt.

1. (1,5 point) Quelle est la probabilité de gagner la peluche ? Donner la réponse sous trois formes : fraction, écriture décimale et pourcentage.

2. (1,5 point) Quelle est la probabilité de gagner quelque chose (un bonbon ou la peluche) ? Donner la réponse sous forme de fraction simplifiée.

3. (1 point) Malik a perdu $3$ fois de suite. Il déclare : « Au prochain tour, je vais forcément gagner ! » A-t-il raison ? Expliquer.

4. (2 points) En fin de journée, le stand a compté $200$ parties jouées : la peluche est sortie $22$ fois.

   a. Calculer la proportion de parties où la peluche est sortie, et l'exprimer en pourcentage.

   b. Comparer cette proportion à la probabilité calculée à la question 1. Ce résultat est-il étonnant ? Expliquer.