Devoir surveillé — Proportionnalité

Pour chaque situation, dire si les deux grandeurs sont proportionnelles. Justifier chaque réponse.

1. (1 point) Dans une boulangerie, un pain au chocolat coûte $\mathrm{1,10}$ €. Le prix payé est-il proportionnel au nombre de pains au chocolat achetés ?

2. (1 point) À $10$ ans, Milo mesure $140$ cm. Sa taille est-elle proportionnelle à son âge ?

3. (1 point) Le tableau A donne le prix de cahiers dans une papeterie. Est-ce un tableau de proportionnalité ? Justifier.

   Nombre de cahiers	$2$	$5$	$8$
   Prix (en €)	$3$	$\mathrm{7,50}$	$12$

4. (1 point) Le tableau B donne le prix payé au cinéma avec la carte du club (la carte s'achète une seule fois). Est-ce un tableau de proportionnalité ? Justifier.

   Nombre de places de cinéma	$1$	$2$	$3$
   Prix payé (en €)	$5$	$7$	$9$

Sur un marché, le prix des cerises est proportionnel à la masse achetée. Voici le tableau du marchand, incomplet :

1. (1 point) Calculer le coefficient de proportionnalité de ce tableau.
2. (1 point) Que représente ce coefficient dans cette situation ? Répondre par une phrase.
3. (1 point) Recopier le tableau et compléter les prix pour $6$ kg et pour $9$ kg de cerises.
4. (1 point) Quelle masse de cerises peut-on acheter avec $28$ € ? Expliquer le calcul.

Voici la recette du gâteau de Savoie pour $4$ personnes :

• $2$ œufs ;
• $120$ g de farine ;
• $100$ g de sucre.

Les quantités d'ingrédients sont proportionnelles au nombre de personnes.

1. (1,5 point) Calculer les quantités nécessaires pour $8$ personnes. Expliquer la méthode utilisée.
2. (1 point) Calculer les quantités nécessaires pour $2$ personnes.
3. (1,5 point) En utilisant les réponses précédentes, et sans calculer les quantités pour une personne, trouver les quantités nécessaires pour $6$ personnes. Expliquer le raisonnement.

Au marché, un producteur vend son jus de pomme : $5$ bouteilles coûtent $8$ €.

1. (1 point) Calculer le prix d'une bouteille de jus de pomme.
2. (1 point) En déduire le prix de $3$ bouteilles.

Un peu plus loin, deux marchands vendent exactement les mêmes savons :

• le marchand A vend un lot de $4$ savons pour $6$ € ;
• le marchand B vend un lot de $6$ savons pour $\mathrm{8,40}$ €.

3. (2 points) Chez quel marchand un savon revient-il le moins cher ? Justifier par des calculs et rédiger la conclusion par une phrase.

Voici le plan d'une cour de récréation rectangulaire, avec son préau.

Sur ce plan, $1$ cm représente $4$ m dans la réalité. Sur le plan, la cour mesure $8$ cm de longueur et $5$ cm de largeur. Le préau mesure $3$ cm de longueur sur le plan, et sa largeur, non indiquée sur le plan, est de $2$ cm.

1. (1 point) Calculer les dimensions réelles de la cour, en mètres.
2. (1 point) Calculer les dimensions réelles du préau, en mètres.
3. (1 point) Calculer le périmètre réel de la cour, en mètres.
4. (1 point) On veut ajouter sur le plan un banc de $2$ m de long. Quelle longueur, en centimètres, ce banc mesurera-t-il sur le plan ? Expliquer.