Exercices — Pourcentages

1. Recopier et compléter chaque phrase.

   a. « $35\mathrm{\%}$ des élèves du collège mangent à la cantine » signifie que sur $100$ élèves, … mangent à la cantine.

   b. « $80\mathrm{\%}$ des billets du concert sont vendus » signifie que sur $100$ billets, … sont vendus.

   c. « $9\mathrm{\%}$ des habitants du village ont plus de $80$ ans » signifie que sur $100$ habitants, … ont plus de $80$ ans.

   d. « $100\mathrm{\%}$ des joueurs de l'équipe sont présents à l'entraînement » signifie que sur $100$ joueurs, … sont présents, c'est-à-dire … les joueurs.

2. Pour chaque affirmation, dire si elle est vraie ou fausse et justifier en une phrase.

   a. « $50\mathrm{\%}$ des élèves d'un collège, c'est toujours plus que $25\mathrm{\%}$ des élèves d'un autre collège. »

   b. « Dans une classe, si $55\mathrm{\%}$ des élèves sont des filles, alors $45\mathrm{\%}$ des élèves sont des garçons. »

   c. « Si $30\mathrm{\%}$ des élèves d'un collège sont externes, alors moins de la moitié des élèves sont externes. »

Chaque grille ci-dessous est formée de $100$ cases identiques.

Grille a.

Grille b.

Grille c.

Grille d.

1. Pour chaque grille, donner le pourcentage de cases coloriées.

2. Donner le pourcentage de cases non coloriées de la grille d.

1. Écrire chaque pourcentage sous forme d'une fraction de dénominateur $100$, puis simplifier cette fraction quand c'est possible :

   a. $50\mathrm{\%}$

   b. $25\mathrm{\%}$

   c. $10\mathrm{\%}$

   d. $75\mathrm{\%}$

   e. $20\mathrm{\%}$

   f. $37\mathrm{\%}$

2. Écrire chaque fraction sous forme d'un pourcentage :

   a. ${\displaystyle \frac{43}{100}}$

   b. ${\displaystyle \frac{7}{100}}$

   c. ${\displaystyle \frac{1}{2}}$

   d. ${\displaystyle \frac{3}{4}}$

   e. ${\displaystyle \frac{1}{5}}$

   f. ${\displaystyle \frac{9}{10}}$

1. Donner l'écriture décimale de chaque pourcentage :

   a. $45\mathrm{\%}$

   b. $80\mathrm{\%}$

   c. $7\mathrm{\%}$

   d. $100\mathrm{\%}$

   e. $\mathrm{12,5}\mathrm{\%}$

   f. $3\mathrm{\%}$

2. Écrire chaque nombre sous forme d'un pourcentage :

   a. $\mathrm{0,36}$

   b. $\mathrm{0,5}$

   c. $\mathrm{0,07}$

   d. $\mathrm{0,9}$

   e. $1$

   f. $\mathrm{0,125}$

3. Ranger les nombres ${\displaystyle \frac{1}{4}}$ ; $\mathrm{0,3}$ ; $28\mathrm{\%}$ ; ${\displaystyle \frac{27}{100}}$ dans l'ordre croissant, en expliquant la méthode utilisée.

1. Associer chaque pourcentage de la première liste à sa signification dans la seconde liste.

   Pourcentages : $100\mathrm{\%}$ — $75\mathrm{\%}$ — $50\mathrm{\%}$ — $25\mathrm{\%}$ — $10\mathrm{\%}$.

   Significations : le dixième — la moitié — la totalité — le quart — les trois quarts.

2. Traduire chaque phrase par un pourcentage.

   a. « La moitié des places du théâtre est vendue. »

   b. « Le quart des élèves de la classe vient à vélo. »

   c. « La totalité des membres du club a payé sa cotisation. »

3. Dans une classe, $50\mathrm{\%}$ des élèves sont des filles et $25\mathrm{\%}$ des élèves portent des lunettes. Peut-on affirmer que $75\mathrm{\%}$ des élèves sont des filles ou portent des lunettes ? Justifier.

1. Exprimer chaque proportion sous forme d'un pourcentage, en se ramenant à une fraction de dénominateur $100$ :

   a. ${\displaystyle \frac{13}{50}}$

   b. ${\displaystyle \frac{7}{10}}$

   c. ${\displaystyle \frac{12}{25}}$

   d. ${\displaystyle \frac{9}{20}}$

   e. ${\displaystyle \frac{3}{4}}$

   f. ${\displaystyle \frac{2}{5}}$

2. Au basket, sur $20$ tirs tentés, Inès en a réussi $17$. Exprimer la proportion de tirs réussis sous forme d'un pourcentage.

Le collège des Deux-Rivières compte $500$ élèves. Parmi eux :

• $350$ élèves sont demi-pensionnaires ;
• $125$ élèves sont en classe de sixième ;
• $45$ élèves suivent l'option latin.

1. Calculer la proportion d'élèves demi-pensionnaires et l'exprimer en pourcentage.

2. Calculer, en pourcentage, la proportion d'élèves de sixième, puis celle des élèves qui suivent l'option latin.

3. En déduire le pourcentage d'élèves du collège qui ne sont pas demi-pensionnaires.

Deux classes de sixième ont passé le même test de calcul mental.

• Dans la classe de $6^{\text{e}}$ A, $12$ élèves sur $20$ ont réussi le test.
• Dans la classe de $6^{\text{e}}$ B, $14$ élèves sur $25$ ont réussi le test.

1. Exprimer en pourcentage la proportion d'élèves ayant réussi le test dans chaque classe.

2. En déduire quelle classe a la meilleure réussite au test.

3. Zoé affirme : « C'est la $6^{\text{e}}$ B la meilleure, car $14$ élèves ont réussi contre seulement $12$ dans la $6^{\text{e}}$ A. » Expliquer pourquoi ce raisonnement est trompeur.

1. Calculer mentalement, en utilisant les pourcentages repères ($50\mathrm{\%}$ = la moitié, $25\mathrm{\%}$ = le quart, $75\mathrm{\%}$ = les trois quarts, $10\mathrm{\%}$ = diviser par $10$).

   a. $50\mathrm{\%}$ de $84$

   b. $25\mathrm{\%}$ de $60$

   c. $10\mathrm{\%}$ de $340$

   d. $100\mathrm{\%}$ de $57$

   e. $50\mathrm{\%}$ de $9$

   f. $75\mathrm{\%}$ de $40$

   g. $10\mathrm{\%}$ de $6$

   h. $25\mathrm{\%}$ de $200$

   i. $50\mathrm{\%}$ de $260$

2. Expliquer en une phrase comment calculer mentalement $10\mathrm{\%}$ d'un nombre.

1. Calculer, sans oublier l'unité dans la réponse.

   a. $30\mathrm{\%}$ de $250$ g

   b. $75\mathrm{\%}$ de $60$ min

   c. $20\mathrm{\%}$ de $45$ €

   d. $40\mathrm{\%}$ de $1200$ m

   e. $15\mathrm{\%}$ de $300$ L

   f. $8\mathrm{\%}$ de $50$ kg

2. Rédiger le calcul de $35\mathrm{\%}$ de $80$ en utilisant la méthode : multiplier $35$ par $80$, puis diviser par $100$.

Sur les emballages alimentaires, la composition est souvent donnée en pourcentages.

1. Un concombre de $400$ g contient $96\mathrm{\%}$ d'eau. Calculer la masse d'eau contenue dans ce concombre.

2. Une tablette de chocolat « Croc'Noir » pèse $200$ g. L'étiquette indique : « cacao : $45\mathrm{\%}$ ».

   a. Calculer la masse de cacao contenue dans cette tablette.

   b. En déduire la masse des autres ingrédients (sucre, beurre de cacao…).

3. Une autre tablette, « Intense », pèse $150$ g et affiche « cacao : $60\mathrm{\%}$ ». Zoé affirme : « $60\mathrm{\%}$, c'est plus que $45\mathrm{\%}$, donc la tablette Intense contient plus de cacao que la tablette Croc'Noir. » A-t-elle raison ? Justifier par un calcul.

C'est le premier jour des soldes. Dans une vitrine, un sweat à $48$ € porte une étiquette « $-25\mathrm{\%}$ ».

1. Calculer le montant de la remise sur ce sweat.

2. En déduire le prix payé en caisse.

3. Dans deux magasins voisins, la même paire de baskets est affichée à $60$ €. Le premier magasin propose « remise de $30\mathrm{\%}$ », le second propose « remise de $20$ € ». Déterminer, calculs à l'appui, quelle offre est la plus intéressante.

Pour chaque affirmation, dire si elle est vraie ou fausse, puis justifier par un calcul ou une phrase.

1. « $25\mathrm{\%}$ de $80$, c'est la même chose que $80\mathrm{\%}$ de $25$. »

2. « Dans une classe, $18$ élèves sur $30$ mangent à la cantine, donc la proportion d'élèves qui mangent à la cantine est de $18\mathrm{\%}$. »

3. « $50\mathrm{\%}$ de $50\mathrm{\%}$, c'est $100\mathrm{\%}$. »

4. « Dans un collège de $200$ élèves, il y a $101$ filles, donc plus de $50\mathrm{\%}$ des élèves sont des filles. »

5. « Si $12$ élèves sur $50$ sont gauchers, alors $24\mathrm{\%}$ des élèves sont gauchers. »

Le téléphone de Léo affiche la jauge de batterie ci-dessous.

1. Lire sur la figure le niveau de batterie du téléphone, en pourcentage.

2. Lorsqu'elle est chargée à $100\mathrm{\%}$, la batterie de ce téléphone offre $20$ h d'utilisation. Calculer le nombre d'heures d'utilisation qu'il reste à Léo.

3. Pendant son trajet en train, Léo utilise $25\mathrm{\%}$ des $8$ h restantes. Calculer le temps d'utilisation pendant le trajet, puis le temps d'utilisation encore disponible à l'arrivée.

Un défi pour découvrir une astuce de calcul mental redoutable.

1. Calculer $16\mathrm{\%}$ de $25$, puis $25\mathrm{\%}$ de $16$. Que remarque-t-on ?

2. Calculer de même $4\mathrm{\%}$ de $50$, puis $50\mathrm{\%}$ de $4$.

3. En observant les calculs des questions 1 et 2, expliquer avec une phrase pourquoi « $16\mathrm{\%}$ de $25$ » et « $25\mathrm{\%}$ de $16$ » donnent forcément le même résultat.

4. Utiliser cette astuce pour calculer de tête $36\mathrm{\%}$ de $25$.