Exercices — Périmètres et longueurs

1. Convertis en centimètres :

   a. $\mathrm{3,25}$ m

   b. $48$ mm

   c. $\mathrm{0,7}$ m

   d. $5$ dm

   e. $\mathrm{1,04}$ m

   f. $260$ mm

2. Convertis dans l'unité demandée :

   a. $4500$ m en km

   b. $\mathrm{2,3}$ km en m

   c. $85$ cm en m

   d. $\mathrm{0,45}$ km en m

   e. $7020$ m en km

   f. $\mathrm{3,6}$ dam en m

1. Recopie et complète chaque phrase avec l'unité de longueur qui convient (mm, cm, m ou km).

   a. La hauteur d'une porte : environ $2$ …

   b. La longueur d'une fourmi : environ $4$ …

   c. La distance de Paris à Nantes : environ $380$ …

   d. L'épaisseur d'un cahier : environ $8$ …

   e. La largeur de la salle de classe : environ $7$ …

   f. Le tour de poignet : environ $15$ …

2. Pour chaque affirmation, dis si elle est vraie ou fausse et justifie ta réponse en une phrase.

   a. « Un bus mesure $12$ km de long. »

   b. « Une piscine mesure $25$ m de long. »

   c. « Un crayon mesure $18$ mm de long. »

1. Recopie chaque comparaison en remplaçant les pointillés par le signe qui convient : $<$, $>$ ou $=$.

   a. $\mathrm{2,5}$ km … $2480$ m

   b. $35$ cm … $348$ mm

   c. $\mathrm{0,8}$ m … $80$ cm

   d. $\mathrm{5,04}$ m … $540$ cm

2. Range les longueurs suivantes dans l'ordre croissant :

1. Calcule le périmètre de chacun des trois polygones ci-dessous.

   

2. Un triangle a deux côtés qui mesurent $6$ cm et $45$ mm. Son périmètre vaut $16$ cm. Quelle est la longueur du troisième côté ?

1. Calcule le périmètre de chaque figure en utilisant la formule qui convient.

   a. Un carré de côté $\mathrm{7,5}$ cm.

   b. Un rectangle de longueur $\mathrm{12,3}$ cm et de largeur $\mathrm{6,7}$ cm.

   c. Un carré de côté $\mathrm{32,5}$ m.

   d. Un rectangle de longueur $\mathrm{9,4}$ m et de largeur $\mathrm{5,6}$ m.

2. Un terrain de football rectangulaire mesure $105$ m de long et $68$ m de large. Calcule le périmètre de ce terrain.

1. Lina fabrique un cadre photo carré avec une baguette de bois de $30$ cm, qu'elle utilise entièrement. Quelle est la longueur d'un côté du cadre ?

2. Un terrain rectangulaire est entouré d'une clôture de $25$ m de long. La longueur du terrain est de $\mathrm{8,2}$ m. Quelle est sa largeur ?

3. Une plaque décorative a la forme d'un triangle dont les trois côtés ont la même longueur. Son périmètre vaut $\mathrm{13,8}$ cm. Quelle est la longueur d'un côté ?

1. Pour chaque cercle, donne la valeur exacte du périmètre (en utilisant $\pi$), puis une valeur approchée au dixième près en prenant $\pi \approx \mathrm{3,14}$.

   a. Un cercle de rayon $5$ cm.

   b. Un cercle de diamètre $8$ cm.

   c. Un cercle de rayon $\mathrm{3,5}$ m.

   d. Un cercle de diamètre $\mathrm{1,2}$ m.

2. Une assiette circulaire a un diamètre de $27$ cm. Calcule son périmètre, arrondi au centimètre.

Dans cet exercice, on connaît le périmètre d'un cercle et on cherche son diamètre. On ne connaît pas de méthode de calcul pour cela en 6e : on procède donc par essais, en testant chacune des valeurs proposées et en gardant celle qui donne le bon périmètre.

1. Le périmètre d'un cercle vaut environ $\mathrm{31,4}$ cm. Parmi les diamètres $8$ cm, $10$ cm et $12$ cm, lequel convient ? Justifie ta réponse en calculant les trois périmètres avec $\pi \approx \mathrm{3,14}$.

2. Pour connaître le diamètre d'un tronc d'arbre, on ne peut pas le mesurer directement : on mesure son tour avec un mètre ruban, et on trouve $157$ cm. Le diamètre du tronc est-il plus proche de $40$ cm, de $50$ cm ou de $60$ cm ? Procède par essais, comme à la question 1.

On considère les deux figures ci-dessus.

Figure 1. Elle est formée d'un rectangle de $6$ cm sur $4$ cm dont le côté du haut a été remplacé par un demi-cercle de diamètre $6$ cm. Son contour est donc composé de trois côtés du rectangle (les deux côtés de $4$ cm et le côté du bas de $6$ cm) et du demi-cercle.

Figure 2. C'est un quart de disque de rayon $5$ cm. Son contour est composé de deux rayons de $5$ cm et d'un quart de cercle.

Calcule le périmètre de chaque figure, arrondi au dixième de centimètre. On prendra $\pi \approx \mathrm{3,14}$.

Le stade du collège possède une piste d'athlétisme formée de deux lignes droites de $80$ m chacune et de deux demi-cercles de diamètre $40$ m, placés aux deux extrémités, comme sur la figure.

1. Explique pourquoi les deux demi-cercles, mis bout à bout, forment un cercle entier.

2. Calcule la longueur d'un tour de piste. On prendra $\pi \approx \mathrm{3,14}$.

3. Lena court $5$ tours de piste. Quelle distance parcourt-elle ? A-t-elle dépassé $\mathrm{1,4}$ km ?

Le jardin de la famille Rousseau est rectangulaire : il mesure $\mathrm{15,5}$ m de longueur et $\mathrm{9,5}$ m de largeur. La famille veut le clôturer entièrement avec du grillage, sauf à l'emplacement du portail, qui mesure $2$ m de large.

Le grillage est vendu en rouleaux de $20$ m, au prix de $\mathrm{32,90}$ € le rouleau.

1. Calcule le périmètre du jardin.

2. Quelle longueur de grillage est nécessaire ?

3. Combien de rouleaux la famille doit-elle acheter ? Justifie ta réponse.

4. Quel est le prix total de l'achat ?

La roue du vélo de Jules a un diamètre de $70$ cm.

1. Calcule le périmètre de la roue. On prendra $\pi \approx \mathrm{3,14}$.

2. Quelle distance, en centimètres, le vélo parcourt-il quand la roue fait un tour complet ? Exprime ensuite cette distance en mètres.

3. Sur le chemin de l'école, la roue fait $1000$ tours complets. Quelle distance Jules a-t-il parcourue ? Donne le résultat en mètres, puis en kilomètres.

Zoé et Marc font leur marche du dimanche.

Zoé fait un tour complet d'un terrain rectangulaire de $300$ m de longueur et $150$ m de largeur.

Marc fait trois tours complets d'un étang circulaire de $90$ m de diamètre.

1. Quelle distance Zoé parcourt-elle ?

2. Quelle distance Marc parcourt-il ? On prendra $\pi \approx \mathrm{3,14}$.

3. Qui a marché le plus, et de combien de mètres ?

On considère les trois figures ci-dessus.

Figure 1. Un rectangle de $8$ cm sur $5$ cm.

Figure 2. Le même rectangle, auquel on a découpé une encoche rectangulaire de $3$ cm sur $2$ cm dans un coin.

Figure 3. Le même rectangle, avec une encoche rectangulaire de $3$ cm sur $2$ cm découpée au milieu du grand côté.

1. Calcule le périmètre de la figure 1.

2. Lucas affirme : « en découpant l'encoche du coin, le périmètre diminue ». Vrai ou faux ? Justifie ta réponse sans forcément calculer côté par côté : observe ce que deviennent les morceaux de contour enlevés et les morceaux ajoutés.

3. Et pour l'encoche découpée au milieu du grand côté : le périmètre de la figure 3 est-il plus petit, égal ou plus grand que celui de la figure 1 ? Justifie, puis calcule-le.