Devoir surveillé — Initiation à l'algèbre

1. (2 pts) Recopier chaque égalité et la compléter avec le nombre qui convient.

   a. $9+\dots =21$

   b. $\dots \times 7=56$

   c. $63÷\dots =9$

   d. $\dots -15=27$

2. (1 pt) Recopier et compléter l'égalité : $154-\dots =7\times 9$.

3. (1 pt) L'égalité $6\times 8=50-4$ est-elle vraie ? Justifier la réponse par un calcul.

On considère le programme de calcul suivant :

• choisir un nombre ;
• multiplier ce nombre par $4$ ;
• ajouter $7$ ;
• écrire le résultat.

1. (1 pt) Exécuter le programme avec le nombre $6$ au départ.

2. (1 pt) Exécuter le programme avec le nombre $\mathrm{1,5}$ au départ.

3. (2 pts) Le résultat écrit à la fin du programme est $55$. Retrouver le nombre choisi au départ, en détaillant chaque étape de la remontée du programme.

Une famille de $2$ adultes et $3$ enfants paie $41$ € au cinéma. Une place adulte coûte $10$ €. La situation est représentée par le schéma en barre ci-dessous :

1. (1 pt) Que représente la lettre « e » sur le schéma ?

2. (1 pt) Calculer le prix payé pour les $2$ places adulte.

3. (2 pts) Déterminer le prix d'une place enfant, en détaillant les calculs.

Une balance est en équilibre. Sur le plateau de gauche sont posées $2$ boîtes identiques et une masse de $150$ g. Sur le plateau de droite sont posées $1$ boîte identique aux précédentes et une masse de $600$ g.

1. (1 pt) La balance reste-t-elle équilibrée si on enlève une boîte de chaque plateau ? Justifier.

2. (2 pts) En déduire la masse d'une boîte, en détaillant le raisonnement.

3. (1 pt) Vérifier la réponse en calculant la masse totale posée sur chaque plateau.

On construit un motif qui grandit étape après étape. Les trois premières étapes sont dessinées ci-dessous : à chaque étape, le motif est formé de colonnes de $2$ carrés, avec $1$ carré isolé à droite.

1. (1 pt) Combien de carrés faut-il pour construire le motif de l'étape $4$ ?

2. (1 pt) Décrire la structure du motif de l'étape numéro $N$ : combien de colonnes de $2$ carrés et combien de carrés isolés contient-il ? Expliquer pourquoi le nombre total de carrés de l'étape $N$ est $(N\times 2)+1$.

3. (1 pt) Combien de carrés faut-il pour construire le motif de l'étape $15$ ?

4. (1 pt) Existe-t-il une étape dont le motif utilise exactement $27$ carrés ? Si oui, laquelle ? Justifier.