Exercices — Fractions : sens quotient

Pour chacune des quatre figures ci-dessous, écrire la fraction de la figure qui est coloriée, en chiffres puis en lettres.

1. Reproduire les figures ci-dessus, puis colorier :

   a. ${\displaystyle \frac{5}{8}}$ du rectangle

   b. ${\displaystyle \frac{1}{4}}$ du disque

   c. ${\displaystyle \frac{2}{3}}$ du rectangle

2. Dans chaque cas, quelle fraction de la figure reste non coloriée ?

1. Pour chacune des fractions ${\displaystyle \frac{7}{12}}$ et ${\displaystyle \frac{15}{4}}$, donner son numérateur et son dénominateur.

2. Écrire chaque fraction en chiffres :

   a. trois cinquièmes

   b. onze dixièmes

   c. sept demis

   d. neuf centièmes

3. Écrire chaque fraction en lettres :

   a. ${\displaystyle \frac{2}{3}}$

   b. ${\displaystyle \frac{9}{4}}$

   c. ${\displaystyle \frac{31}{100}}$

1. Écrire chaque quotient sous forme de fraction :

   a. $3÷7$

   b. $12÷5$

   c. $1÷3$

   d. $25÷100$

2. Écrire chaque fraction sous forme de quotient, puis calculer son écriture décimale lorsque la division tombe juste :

   a. ${\displaystyle \frac{9}{2}}$

   b. ${\displaystyle \frac{3}{5}}$

   c. ${\displaystyle \frac{21}{7}}$

   d. ${\displaystyle \frac{17}{4}}$

1. La fraction ${\displaystyle \frac{a}{b}}$ est le nombre qui, multiplié par $b$, donne $a$. En utilisant cette propriété, calculer sans poser de division :

   a. $4\times {\displaystyle \frac{3}{4}}$

   b. $7\times {\displaystyle \frac{5}{7}}$

   c. $9\times {\displaystyle \frac{11}{9}}$

2. Trouver le nombre manquant et donner la réponse sous forme de fraction :

   a. $5\times \mathrm{\square }=8$

   b. $3\times \mathrm{\square }=10$

   c. $\mathrm{\square }\times 6=5$

1. Poser (ou effectuer) la division correspondant à chaque fraction, puis dire si son écriture décimale est exacte :

   a. ${\displaystyle \frac{9}{4}}$

   b. ${\displaystyle \frac{13}{8}}$

   c. ${\displaystyle \frac{5}{3}}$

   d. ${\displaystyle \frac{22}{7}}$

2. Pour les fractions dont la division ne tombe pas juste, donner une valeur approchée du quotient au centième près, puis préciser quelle écriture est la seule écriture exacte du quotient.

1. En combien de parts égales l'unité est-elle partagée sur cette demi-droite graduée ?

2. Donner l'abscisse de chacun des points $A$, $B$ et $C$ sous forme de fraction.

3. Parmi ces trois points, lesquels ont une abscisse plus grande que $1$ ?

1. Reproduire la demi-droite graduée ci-dessous, puis placer les points $E$, $F$ et $G$ d'abscisses respectives ${\displaystyle \frac{2}{4}}$, ${\displaystyle \frac{5}{4}}$ et ${\displaystyle \frac{11}{4}}$.

   

2. Quel point a une abscisse comprise entre $1$ et $2$ ?

1. Sur la demi-droite graduée ci-dessous, en combien de parts égales l'unité est-elle partagée ?

   

2. Reproduire la demi-droite graduée, puis placer les points $M$, $N$ et $P$ d'abscisses respectives ${\displaystyle \frac{4}{3}}$, ${\displaystyle \frac{5}{3}}$ et ${\displaystyle \frac{7}{3}}$.

3. Quel nombre entier a pour abscisse la fraction ${\displaystyle \frac{6}{3}}$ ? Justifier à l'aide du sens quotient.

1. Donner l'écriture décimale de chaque fraction décimale :

   a. ${\displaystyle \frac{7}{10}}$

   b. ${\displaystyle \frac{34}{10}}$

   c. ${\displaystyle \frac{208}{100}}$

   d. ${\displaystyle \frac{45}{1000}}$

2. Écrire chaque nombre sous forme de fraction décimale :

   a. $\mathrm{0,9}$

   b. $\mathrm{2,53}$

   c. $\mathrm{0,071}$

   d. $\mathrm{12,4}$

1. Décomposer chaque fraction décimale comme dans l'exemple :

   $${\displaystyle \frac{47}{10}}={\displaystyle \frac{40}{10}}+{\displaystyle \frac{7}{10}}=4+{\displaystyle \frac{7}{10}}$$

   a. ${\displaystyle \frac{53}{10}}$

   b. ${\displaystyle \frac{289}{100}}$

   c. ${\displaystyle \frac{307}{100}}$

2. En déduire l'écriture décimale de chacune de ces fractions.

Les deux parties sont indépendantes.

1. Un fleuriste partage équitablement $9$ mètres de ruban entre $4$ bouquets. Quelle longueur exacte de ruban reçoit chaque bouquet ? En donner l'écriture décimale.

2. Trois amis se partagent équitablement $5$ litres de jus de pomme.

   a. Écrire la part exacte de chacun, en litres, sous forme de fraction.

   b. Cette part a-t-elle une écriture décimale exacte ? Donner une valeur approchée au centième de litre près.

   c. Vérifier que $3\times$ (la part de chacun) $=5$.

Pour chaque affirmation, dire si elle est vraie ou fausse, puis justifier la réponse.

a. « ${\displaystyle \frac{13}{4}}$ est le nombre qui, multiplié par $4$, donne $13$. »

b. « La fraction ${\displaystyle \frac{5}{3}}$ a une écriture décimale exacte. »

c. « ${\displaystyle \frac{80}{10}}=8$. »

d. « Sur une demi-droite graduée au cinquième d'unité, le point d'abscisse ${\displaystyle \frac{7}{5}}$ se trouve entre $0$ et $1$. »

e. « $\mathrm{2,09}={\displaystyle \frac{29}{10}}$. »

Une course de relais fait $3$ km. La distance est partagée équitablement entre les $8$ coureurs d'une équipe.

1. Écrire sous forme de fraction la distance exacte, en km, parcourue par chaque coureur, puis donner son écriture décimale.

2. Le premier passage de témoin a lieu à ${\displaystyle \frac{3}{8}}$ km du départ. Le deuxième passage a lieu au double de cette distance, et le troisième au triple. Écrire ces deux distances sous forme de fractions. (Par exemple, en prenant deux fois une distance de ${\displaystyle \frac{3}{8}}$ km, on obtient $2$ parts de trois huitièmes, c'est-à-dire six huitièmes de km.)

3. L'organisateur trace le parcours sur un schéma : chaque kilomètre y est partagé en $8$ graduations. À quelle graduation, en partant de $0$, doit-il placer le troisième passage de témoin, d'abscisse ${\displaystyle \frac{9}{8}}$ km ? Entre quels kilomètres entiers ce passage se trouve-t-il ?

4. Combien vaut $8\times {\displaystyle \frac{3}{8}}$ ? Que retrouve-t-on ?