Devoir surveillé — Angles et bissectrice

On considère les quatre angles de la figure ci-dessous.

1. (2 pts) Pour chacun des quatre angles de la figure, écris son nom (avec la notation du cours) puis sa nature : aigu, droit, obtus ou plat.

2. (1 pt) Pour l'angle $\widehat{DEF}$ : quel est son sommet ? Quels sont ses côtés ?

3. (0,5 pt) Pour nommer le premier angle de la figure, Tom écrit $\widehat{RTS}$. Explique pourquoi cette notation est incorrecte, puis corrige-la.

4. (1,5 pt) Sans figure cette fois : donne la nature d'un angle qui mesure…

   a. ${88}^{\circ }$

   b. ${92}^{\circ }$

   c. ${180}^{\circ }$

1. (2,5 pts) Les angles $\widehat{GHI}$ et $\widehat{TUV}$ ci-dessous sont dessinés en vraie grandeur.

   

   a. (0,5 pt) Sans mesurer, indique si chacun de ces deux angles est aigu ou obtus.

   b. (2 pts) Mesure chacun des deux angles au rapporteur.

2. (2,5 pts) Sur ta copie, construis au rapporteur :

   a. un angle $\widehat{ABC}={64}^{\circ }$ ;

   b. un angle $\widehat{xOy}={137}^{\circ }$.

Sur la figure ci-dessous, les droites $(x{x}^{\mathrm{\prime }})$ et $(y{y}^{\mathrm{\prime }})$ sont sécantes en $O$, et $\widehat{xOy}={47}^{\circ }$.

1. (1 pt) Nomme l'angle opposé par le sommet à l'angle $\widehat{xOy}$.

2. (3 pts) Sans mesurer, donne la mesure de chacun des trois angles $\widehat{yO{x}^{\mathrm{\prime }}}$, $\widehat{x^{\mathrm{\prime }}O{y}^{\mathrm{\prime }}}$ et $\widehat{y^{\mathrm{\prime }}Ox}$. Justifie chaque réponse à l'aide d'une propriété du cours (angles opposés par le sommet, angles supplémentaires).

3. (1 pt) VRAI ou FAUX ? Justifie ta réponse : « Les angles $\widehat{xOy}$ et $\widehat{x^{\mathrm{\prime }}O{y}^{\mathrm{\prime }}}$ sont supplémentaires. »

Il reste une part de tarte en forme de pointe : la pointe est le sommet $O$, les deux bords droits de la part forment l'angle $\widehat{xOy}={84}^{\circ }$. Lina veut partager cette part en deux parts identiques, d'un seul coup de couteau passant par la pointe $O$.

1. (0,5 pt) Comment s'appelle la droite le long de laquelle Lina doit couper ?

2. (1 pt) Calcule la mesure de l'angle de chacune des deux nouvelles parts.

3. (2 pts) Sur ta copie, construis au rapporteur un angle $\widehat{xOy}={84}^{\circ }$, puis trace la droite le long de laquelle Lina doit couper. Code sur ta figure les deux angles égaux obtenus.

4. (1,5 pt) Sur la figure ci-dessous, les angles $\widehat{uAw}$ et $\widehat{wAv}$ sont codés de la même façon.

   

   Explique pourquoi la droite $(Aw)$ est la bissectrice de l'angle $\widehat{uAv}$.