Devoir surveillé — Équations du premier degré

1. (2 pts — 1 pt par équation) Pour chaque équation, dire si le nombre proposé est solution. Justifier par un calcul.

   a. Le nombre $4$ est-il solution de l'équation $3x+5=2x+9$ ?

   b. Le nombre $-3$ est-il solution de l'équation $2x+7=5x+1$ ?

2. (3 pts — 0,5 pt par équation) Résoudre chacune des équations suivantes.

   a. $x+7=12$

   b. $x-4=10$

   c. $5x=35$

   d. $x+9=3$

   e. $-3x=15$

   f. $7x=3$

Résoudre chacune des équations suivantes en détaillant toutes les étapes.

a. (1 pt) $3x+5=26$

b. (1,5 pt) $-2x+9=15$

c. (1,5 pt) $7x-4=2x+21$

d. (2 pts) $3(2x-1)=4x+8$

Pour chaque affirmation, dire si elle est vraie ou fausse, puis justifier par un calcul ou une explication.

1. (1 pt) « Le nombre $5$ est solution de l'équation $4x-7=2x+3$. »

2. (1 pt) « Pour résoudre l'équation $3x=12$, on peut soustraire $3$ aux deux membres : on obtient $x=9$. »

3. (1 pt) « Les équations $x+7=4$ et $2x=-6$ ont la même solution. »

1. (3 pts) Un terrain rectangulaire a pour largeur $x$ et pour longueur $x+12$ (en mètres). Son périmètre vaut $100\text{ m}$.

   

   a. Mettre le problème en équation.

   b. Résoudre l'équation obtenue.

   c. Donner les dimensions du terrain, puis vérifier que le périmètre vaut bien $100\text{ m}$.

2. (3 pts) Un père a $30$ ans de plus que sa fille. Dans $6$ ans, il aura le double de l'âge de sa fille. On note $x$ l'âge actuel de la fille, en années.

   a. Exprimer en fonction de $x$ l'âge de la fille dans $6$ ans, puis l'âge du père dans $6$ ans.

   b. Mettre le problème en équation, puis résoudre cette équation.

   c. Quel est l'âge actuel de la fille ? Celui du père ? Vérifier la réponse.