Devoir surveillé — Statistiques et probabilités

On a demandé aux $40$ élèves de deux classes de 5e quelle est leur activité préférée pendant la pause de midi. Voici les résultats de l'enquête :

1. (0,5 pt) Vérifier que l'effectif total de cette enquête est bien $40$.

2. (3 pts) Recopier et compléter le tableau suivant. Les fractions doivent être simplifiées au maximum.

   Activité	Lecture	Jeux de cour	Discussion	Dessin
   Fréquence (fraction)
   Fréquence (écriture décimale)
   Fréquence (pourcentage)

3. (0,5 pt) Vérifier que la somme des quatre fréquences est égale à $1$.

4. (1 pt) Léna affirme : « Moins de la moitié des élèves préfèrent les jeux de cour. » A-t-elle raison ? Justifier la réponse à l'aide d'une fréquence.

Le diagramme en barres ci-dessous donne le nombre de glaces vendues par un glacier chaque jour d'une semaine du mois de juillet.

1. (1 pt) Combien de glaces le glacier a-t-il vendues mercredi ?
2. (1 pt) Quel jour le glacier a-t-il vendu le plus de glaces ? Deux jours de la semaine correspondent exactement au même nombre de glaces vendues : lesquels ?
3. (1,5 pt) Calculer le nombre total de glaces vendues pendant cette semaine. Détailler le calcul.
4. (1,5 pt) Calculer le nombre moyen de glaces vendues par jour pendant cette semaine, puis interpréter ce résultat par une phrase.

Les $30$ élèves d'une classe de 5e ont voté pour choisir leur sortie de fin d'année. Voici les résultats du vote :

On veut représenter ces résultats par un diagramme circulaire.

1. (1 pt) Le disque entier (${360}^{\circ }$) représente les $30$ élèves. Combien de degrés représentent un élève ?

2. (1,5 pt) Recopier et compléter le tableau des angles, puis vérifier que leur somme vaut ${360}^{\circ }$.

   Sortie	Cinéma	Parc animalier	Piscine	Musée
   Angle

3. (1,5 pt) Construire le diagramme circulaire au rapporteur (rayon $4$ cm environ). Écrire le nom de chaque sortie dans son secteur.

4. (1 pt) Quelle est la fréquence, en pourcentage, des élèves ayant voté pour le cinéma ?

Un sac contient $12$ jetons indiscernables au toucher : $5$ jetons bleus, $4$ jetons rouges, $2$ jetons verts et $1$ jeton noir. On tire un jeton au hasard et on regarde sa couleur.

1. (0,5 pt) Expliquer pourquoi cette expérience est une expérience aléatoire.
2. (1 pt) Les $12$ jetons ont-ils tous la même probabilité d'être tirés ? Justifier.
3. (1,5 pt) Donner, sous forme de fraction, la probabilité de tirer :
   • un jeton bleu ;
   • un jeton vert ;
   • un jeton noir.
4. (1,5 pt) Donner la probabilité de tirer un jeton rouge sous trois formes : fraction simplifiée, écriture décimale et pourcentage. Si une écriture exacte n'existe pas, donner une valeur approchée en le précisant.
5. (0,5 pt) Citer un évènement impossible pour cette expérience et donner sa probabilité.