Exercices — Opérations sur les nombres décimaux

1. Poser et effectuer chaque addition, en veillant à bien aligner les virgules.

   a. $\mathrm{45,7}+\mathrm{3,86}$

   b. $\mathrm{128,5}+\mathrm{36,75}$

   c. $\mathrm{236,4}+\mathrm{87,93}$

2. Poser et effectuer chaque soustraction.

   a. $\mathrm{78,4}-\mathrm{25,6}$

   b. $\mathrm{63,2}-\mathrm{8,75}$

   c. $100-\mathrm{37,65}$

   d. $\mathrm{205,3}-\mathrm{68,47}$

3. Recopier et compléter l'addition posée suivante. Chaque point d'interrogation cache un chiffre.

     3 ?,6 8
   + 2 5,? 5
   ---------
     ? 8,4 3
   

1. Recopier et compléter chaque égalité.

   a. $\mathrm{0,35}+\dots =1$

   b. $\mathrm{0,82}+\dots =1$

   c. $\mathrm{7,5}+\dots =10$

   d. $\mathrm{3,25}+\dots =10$

   e. $\mathrm{99,4}+\dots =100$

   f. $\mathrm{85,5}+\dots =100$

2. Calculer astucieusement, sans poser d'opération, en regroupant les nombres qui vont bien ensemble.

   a. $\mathrm{2,5}+\mathrm{7,8}+\mathrm{7,5}$

   b. $\mathrm{13,6}+\mathrm{5,9}+\mathrm{6,4}$

   c. $\mathrm{0,25}+\mathrm{3,9}+\mathrm{0,75}+\mathrm{6,1}$

   d. $\mathrm{19,9}+\mathrm{4,35}$

3. Calculer sans poser d'opération, puis expliquer la méthode utilisée pour le a.

   a. $\mathrm{45,6}-\mathrm{19,9}$

   b. $\mathrm{78,3}-\mathrm{9,98}$

   c. $154-\mathrm{99,5}$

1. Calculer sans poser d'opération.

   a. $\mathrm{3,6}\times 100$

   b. $\mathrm{0,47}\times 10$

   c. $\mathrm{5,08}\times 1000$

   d. $\mathrm{72,5}\times 10$

   e. $\mathrm{0,003}\times 100$

   f. $\mathrm{6,4}\times 1000$

2. Calculer sans poser d'opération.

   a. $63÷10$

   b. $487÷100$

   c. $5200÷1000$

   d. $\mathrm{8,5}÷10$

   e. $906÷100$

   f. $73÷1000$

3. Recopier et compléter chaque égalité par $10$, $100$ ou $1000$.

   a. $\mathrm{4,52}\times \dots =452$

   b. $780÷\dots =\mathrm{0,78}$

   c. $\mathrm{0,06}\times \dots =60$

   d. $91÷\dots =\mathrm{9,1}$

1. Au marché, Lina achète un panier de tomates à $\mathrm{4,35}$ €, un fromage de chèvre à $\mathrm{6,80}$ € et un pain de campagne à $\mathrm{2,45}$ €.

   a. Combien Lina dépense-t-elle en tout ?

   b. Elle paie avec un billet de $20$ €. Combien le marchand doit-il lui rendre ?

2. Pendant un week-end de randonnée de trois jours, Malo veut parcourir $40$ km en tout. Le premier jour, il marche $\mathrm{12,7}$ km. Le deuxième jour, il parcourt $\mathrm{2,5}$ km de plus que le premier jour.

   a. Quelle distance Malo parcourt-il le deuxième jour ?

   b. Quelle distance lui reste-t-il à parcourir le troisième jour pour atteindre son objectif ?

3. Théo a $\mathrm{52,50}$ € dans sa tirelire. Il achète un jeu de société à $\mathrm{34,99}$ €, puis sa grand-mère lui donne $15$ € pour son anniversaire. Combien Théo a-t-il maintenant dans sa tirelire ?

1. Recopier et compléter : multiplier un nombre par $\mathrm{0,1}$ revient à le diviser par $\dots$ ; multiplier par $\mathrm{0,01}$ revient à le diviser par $\dots$ ; multiplier par $\mathrm{0,001}$ revient à le diviser par $\dots$

2. Calculer sans poser d'opération.

   a. $47\times \mathrm{0,1}$

   b. $3600\times \mathrm{0,01}$

   c. $85\times \mathrm{0,001}$

   d. $\mathrm{6,2}\times \mathrm{0,1}$

   e. $540\times \mathrm{0,01}$

   f. $\mathrm{19,5}\times \mathrm{0,001}$

3. Recopier et compléter chaque égalité par $\mathrm{0,1}$, $\mathrm{0,01}$ ou $\mathrm{0,001}$.

   a. $624\times \dots =\mathrm{6,24}$

   b. $75\times \dots =\mathrm{7,5}$

   c. $4900\times \dots =\mathrm{4,9}$

4. Vrai ou faux ? Justifier la réponse sans poser d'opération : « Quand on multiplie un nombre par $\mathrm{0,1}$, le résultat est toujours plus grand que ce nombre. »

1. Poser et effectuer chaque multiplication, en comptant les chiffres après la virgule pour placer celle du résultat.

   a. $\mathrm{6,4}\times 7$

   b. $\mathrm{5,23}\times 34$

   c. $\mathrm{4,7}\times \mathrm{2,6}$

   d. $\mathrm{15,3}\times \mathrm{3,4}$

   e. $\mathrm{0,26}\times \mathrm{3,5}$

   f. $\mathrm{12,5}\times \mathrm{0,48}$

2. Recopier et compléter la multiplication posée suivante. Chaque point d'interrogation cache un chiffre.

       2 ?,3
   x     ?,7
   ---------
     1 7 0 1
   1 4 5 8 0
   ---------
   1 6 2,? 1
   

On sait que $237\times 48=11376$.

1. Sans poser aucune opération, en déduire chacun des produits suivants.

   a. $\mathrm{23,7}\times 48$

   b. $237\times \mathrm{4,8}$

   c. $\mathrm{23,7}\times \mathrm{4,8}$

   d. $\mathrm{2,37}\times \mathrm{4,8}$

   e. $\mathrm{23,7}\times \mathrm{0,48}$

   f. $2370\times \mathrm{4,8}$

2. Pour le produit $\mathrm{23,7}\times \mathrm{4,8}$, trois réponses ont été proposées : $\mathrm{11,376}$, $\mathrm{113,76}$ et $1\mathrm{137,6}$. Expliquer, à l'aide d'un ordre de grandeur, comment choisir la bonne sans poser le calcul.

3. Vrai ou faux ? Justifier chaque réponse à l'aide d'un ordre de grandeur, sans poser le calcul.

   a. $\mathrm{6,9}\times \mathrm{8,2}=\mathrm{5,658}$

   b. $\mathrm{41,5}\times \mathrm{2,9}=\mathrm{120,35}$

   c. $\mathrm{0,52}\times 61=\mathrm{317,2}$

1. Pour chaque calcul, donner un ordre de grandeur du résultat, sans poser l'opération.

   a. $\mathrm{41,7}+\mathrm{19,2}$

   b. $\mathrm{79,6}-\mathrm{20,4}$

   c. $\mathrm{5,1}\times \mathrm{19,8}$

   d. $\mathrm{3,9}\times \mathrm{49,7}$

   e. $\mathrm{61,8}÷2$

   f. $\mathrm{148,5}÷3$

2. À la librairie, Sofia choisit un jeu de société à $\mathrm{24,90}$ €, un livre à $\mathrm{9,95}$ € et deux BD à $\mathrm{4,95}$ € l'une. À l'aide d'ordres de grandeur, estimer de tête le prix total de ses achats. Un billet de $50$ € suffira-t-il ?

3. Sans poser aucune opération, expliquer pourquoi chacun de ces résultats est forcément faux.

   a. $6\times \mathrm{7,9}=\mathrm{4,74}$

   b. $\mathrm{89,7}-\mathrm{9,8}=\mathrm{8,99}$

1. Poser et effectuer chaque division euclidienne, puis écrire l'égalité $a=b\times q+r$ correspondante.

   a. $87÷5$

   b. $739÷6$

   c. $605÷8$

2. Même consigne avec un diviseur à deux chiffres.

   a. $958÷23$

   b. $1482÷37$

   c. $3594÷47$

3. Léa a écrit : $74=8\times 8+10$. Elle affirme que dans la division euclidienne de $74$ par $8$, le quotient est $8$ et le reste est $10$. A-t-elle raison ? Expliquer, puis écrire l'égalité correcte.

Pour chaque problème, poser la division euclidienne qui convient, écrire l'égalité $a=b\times q+r$, puis répondre à la question par une phrase. Attention : la réponse n'est pas toujours le quotient !

1. Une fleuriste a reçu $178$ roses. Elle prépare des bouquets de $12$ roses. Combien de bouquets complets peut-elle réaliser ?

2. Pour une sortie au musée, le collège doit transporter $265$ élèves dans des cars de $48$ places. Combien de cars faut-il réserver ?

3. Pour un tournoi, on distribue équitablement un paquet de $250$ cartes entre $7$ joueurs, et les cartes en trop forment la pioche. Combien de cartes y a-t-il dans la pioche ?

4. Une couturière découpe des morceaux de $35$ cm dans un ruban de $6$ m, c'est-à-dire $600$ cm. Combien de morceaux obtient-elle, et quelle longueur de ruban lui reste-t-il ?

1. Poser et effectuer chaque division. Rappel : quand on franchit la virgule du dividende, on écrit la virgule au quotient.

   a. $\mathrm{54,6}÷7$

   b. $\mathrm{9,52}÷4$

   c. $\mathrm{73,5}÷6$

   d. $\mathrm{41,4}÷8$

   e. $9÷4$

   Pour les divisions c., d. et e., il faudra abaisser un ou plusieurs zéros pour terminer la division.

2. Contrôler chaque résultat de deux façons : avec un ordre de grandeur, puis en multipliant le quotient par le diviseur.

Pour chaque problème : indiquer quelle opération permet de répondre (et pourquoi), effectuer le calcul, puis conclure par une phrase.

1. Le matin, Ana marche $\mathrm{7,6}$ km ; l'après-midi, elle marche encore $\mathrm{5,85}$ km. Quelle distance a-t-elle parcourue dans la journée ?

2. Une bouteille contient $\mathrm{1,5}$ L de sirop. Théo en verse $\mathrm{0,35}$ L dans une carafe. Quelle quantité de sirop reste-t-il dans la bouteille ?

3. Une place de cinéma coûte $\mathrm{7,40}$ €. Combien paient $6$ amis qui vont ensemble à la séance ?

4. Un maraîcher répartit équitablement $\mathrm{11,25}$ kg de clémentines dans $5$ cagettes identiques. Quelle masse de clémentines contient chaque cagette ?

5. Un apiculteur a rempli $92$ pots de miel. Il les range dans des cartons de $6$ pots. Combien de cartons complets prépare-t-il, et combien de pots ne sont pas rangés ?

Rédiger la solution de chaque problème en étapes séparées : à chaque étape, un seul calcul et une phrase qui dit ce que l'on vient de trouver.

Problème 1 — Au marché. M. Robin achète $3$ kg de pommes à $\mathrm{2,80}$ € le kilogramme et $2$ barquettes de framboises à $\mathrm{4,35}$ € l'une. Il paie avec un billet de $20$ €. Combien lui rend-on ?

Problème 2 — Les crêpes. Pour $4$ personnes, une recette de crêpes demande $\mathrm{0,5}$ L de lait, $300$ g de farine et $4$ œufs. Camille veut préparer des crêpes pour $6$ personnes.

1. Quelle quantité de lait, de farine et combien d'œufs lui faut-il ? (Conseil : calculer d'abord les quantités pour une personne.)
2. Camille n'a qu'une brique de $1$ L de lait. Est-ce suffisant ? Si oui, quelle quantité de lait restera-t-il dans la brique ?

La directrice de l'école des Tilleuls a commandé des fournitures. Hélas, la facture a pris la pluie et quatre cases sont devenues illisibles !

1. Avant tout calcul, estimer le montant total de la facture à l'aide d'ordres de grandeur.

2. Reconstituer les quatre cases illisibles, en expliquant pour chacune quelle opération est utilisée. Comparer le total obtenu avec l'estimation de la question 1 : est-il cohérent ?

3. Chaque boîte contient $8$ feutres. La maîtresse répartit équitablement tous les feutres de la commande entre les $30$ élèves de la classe et garde ceux qui restent dans sa réserve. Combien de feutres reçoit chaque élève, et combien vont dans la réserve ?